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人気のある三角関数 >

cos(2x)+5cos(x)=3

解

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

解

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

+1

度

x = 50.39742 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 309.60257 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos (2 x) + 5 cos (x) = 3

両辺から

3

を引く

cos (2 x) + 5 cos (x) - 3 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 3 + cos (2 x) + 5 cos (x)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

簡素化

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x) : 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 3 + 2 cos^{2} (x) - 1 + 5 cos (x)

条件のようなグループ

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 3 - 1

数を引く:

- 3 - 1 = - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

= 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 4

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

置換で解く

- 4 + 2 cos^{2} (x) + 5 cos (x) = 0

仮定:

cos (x) = u

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0 : u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

- 4 + 2 u^{2} + 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 5 u - 4 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 5, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 4 )}{2 \cdot 2}

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4) = 57

5^{2} - 4 \cdot 2 (- 4)

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 4

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 4 = 32

= 5^{2} + 32

5^{2} = 25

= 25 + 32

数を足す:

25 + 32 = 57

= 57

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 57}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 + 57}{4}

\frac{- 5 + 57}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 + 57}{4}

u = \frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2} : \frac{- 5 - 57}{4}

\frac{- 5 - 57}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 5 - 57}{4}

二次equationの解:

u = \frac{- 5 + 57}{4}, u = \frac{- 5 - 57}{4}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}, cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4} : x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

以下の一般解

cos (x) = \frac{- 5 + 57}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4} :

解なし

cos (x) = \frac{- 5 - 57}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 5 + 57}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.87960 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.87960 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan^2(x)-tan(x)-6=0

tan^{2} (x) - tan (x) - 6 = 0

1/(sec(2x)-1)-1/(sec(2x)+1)=6

\frac{1}{sec ( 2 x ) - 1} - \frac{1}{sec ( 2 x ) + 1} = 6

sin(2pi+x)-sin(2pi-x)=-1

sin (2 π + x) - sin (2 π - x) = - 1

solvefor θ,ma=Tsin(θ)-mg

so l v e f or θ, ma = T sin (θ) - m g

sin (x) = \frac{16}{20}