English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

solvefor y,v=(1-4cos(5y))^{-1/2}

Soluzione

risolvere per

y, v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Soluzione

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Fasi della soluzione

v = (1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}}

Scambia i lati

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Eleva entrambi i lati dell'equazione alla potenza di

- 2 : 1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Espandere

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : 1 - 4 cos (5 y)

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 cos (5 y))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - 1

= (1 - 4 cos (5 y))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) ) ^{- 1}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 cos (5 y))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 cos ( 5 y ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 c o s ( 5 y )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 cos ( 5 y )}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 cos (5 y)

Affinare

= 1 - 4 cos (5 y)

Espandere

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Risolvi

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} : cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}}

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 4 cos (5 y) - 1 = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Semplificare

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

- 4 cos (5 y) = \frac{1}{v ^{2}} - 1

Dividere entrambi i lati per

- 4

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} = \frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Semplificare

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4} : cos (5 y)

\frac{- 4 cos ( 5 y )}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 cos ( 5 y )}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= cos (5 y)

Semplificare

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4} : - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

\frac{\frac{1}{v ^{2}}}{- 4} - \frac{1}{- 4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{- 4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{1}{v ^{2}} - 1}{4}

Unisci

\frac{1}{v ^{2}} - 1 : \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 v ^{2}}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot v ^{2}}{v ^{2}}

Moltiplicare:

1 \cdot v^{2} = v^{2}

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= - \frac{\frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{- v ^{2} + 1}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Verificare le soluzioni:

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Verifica le soluzioni sostituendole in

(1 - 4 cos (5 y))^{- \frac{1}{2}} = v

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserisci

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v \Rightarrow v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Eleva entrambi i lati dell'equazione alla potenza di

- 2 : \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} = v^{- 2}

Espandere

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{- 2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{( ( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- \frac{1}{2}} ) ^{2}}

((1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}})^{2} : (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{(- \frac{1}{2}) \cdot 2}

(- \frac{1}{2}) \cdot 2 = - 1

(- \frac{1}{2}) \cdot 2

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - \frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= - 1

= (1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1}

= \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) ) ^{- 1}}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- 1} = \frac{1}{( 1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} ) )}

= \frac{1}{\frac{1}{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{1 - 4 ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{1}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{1} = a

= 1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}})

Espandere

1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) : \frac{1}{v ^{2}}

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))

Applicare la regola

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} = \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

4 \cdot \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - v ^{2} ) \cdot 4}{4 v ^{2}}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{- v ^{2} + 1}{v ^{2}}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - v ^{2}}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - \frac{v ^{2}}{v ^{2}}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

\frac{v ^{2}}{v ^{2}} = 1

= 1 + \frac{1}{v ^{2}} - 1

Raggruppa termini simili

= \frac{1}{v ^{2}} + 1 - 1

1 - 1 = 0

= \frac{1}{v ^{2}}

= \frac{1}{v ^{2}}

Espandere

v^{- 2} : \frac{1}{v ^{2}}

v^{- 2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}

= \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Risolvi

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} :

Vero per tutte

v

\frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}}

Sottrarre

\frac{1}{v ^{2}}

da entrambi i lati

\frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}} = \frac{1}{v ^{2}} - \frac{1}{v ^{2}}

Semplificare

0 = 0

Entrambi i lati sono uguali

Vero per tutte v

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

v = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{v ^{2}}

e confrontare con zero

Risolvi

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

\frac{1}{v ^{2}}

e confrontare con zero

Risolvi

v^{2} = 0 : v = 0

v^{2} = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

v = 0

I seguenti punti sono non definiti

v = 0

Poiché l'equazione è non definita per:

0

Vero per tutte v

Vero per tutte v

Verificare le soluzioni:

v < 0 or v > 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} = v

Dominio di

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}} : v < 0 or v > 0

Dominio definizione

Trova i punti non-definiti (singolarità):

v = 0

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

Prendere il denominatore (i) dell'

(1 - 4 (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}))^{- \frac{1}{2}}

e confrontare con zero

v = 0

I seguenti punti sono non definiti

v = 0

Il dominio della funzione

v < 0 or v > 0

Combina l'intervallo di dominio con l'intervallo di soluzione:

Vero per tutte v and (v < 0 or v > 0)

Unire gli intervalli sovrapposti

v < 0 or v > 0

La soluzione è

v < 0 or v > 0

La soluzione è

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} {v < 0 or v > 0}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

Soluzioni generali per

cos (5 y) = - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn, 5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Risolvi

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

5

5 y = arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 y}{5} = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Semplificare

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Risolvi

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn : y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

5

5 y = - arccos (- \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}}) + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

5

\frac{5 y}{5} = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Semplificare

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

y = \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}, y = - \frac{arccos ( - \frac{1 - v ^{2}}{4 v ^{2}} )}{5} + \frac{2 πn}{5}

Grafico

Esempi popolari

cos^2(β)= 16/25 ,0<= β<= 2pi

cos^{2} (β) = \frac{16}{25}, 0 \leq β \leq 2 π

arctan(x)+arctan(x/2)=90

arctan (x) + arctan (\frac{x}{2}) = 90

1/3 =cos((pix)/(12))

\frac{1}{3} = cos (\frac{π x}{12})

(cos(30))/(cos(60))=tan(x)

\frac{cos ( 3 0 ^{\circ} )}{cos ( 6 0 ^{\circ} )} = tan (x)

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20