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人気のある三角関数 >

25sin(θ)-1.5cos(θ)=20

解

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

解

θ = 2.27661 \dots + 2 πn, θ = 0.98483 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 130.44044 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 56.42681 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

両辺に

1.5 cos (θ)

を足す

25 sin (θ) = 20 + 1.5 cos (θ)

両辺を2乗する

(25 sin (θ))^{2} = (20 + 1.5 cos (θ))^{2}

両辺から

(20 + 1.5 cos (θ))^{2}

を引く

625 sin^{2} (θ) - 400 - 60 cos (θ) - 2.25 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 sin^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ))

簡素化

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ)) : - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 (1 - cos^{2} (θ))

拡張

625 (1 - cos^{2} (θ)) : 625 - 625 cos^{2} (θ)

625 (1 - cos^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 625, b = 1, c = cos^{2} (θ)

= 625 \cdot 1 - 625 cos^{2} (θ)

数を乗じる:

625 \cdot 1 = 625

= 625 - 625 cos^{2} (θ)

= - 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ)

簡素化

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ) : - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

- 400 - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 625 - 625 cos^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) - 625 cos^{2} (θ) - 400 + 625

類似した元を足す:

- 2.25 cos^{2} (θ) - 625 cos^{2} (θ) = - 627.25 cos^{2} (θ)

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) - 400 + 625

数を足す/引く:

- 400 + 625 = 225

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

= - 627.25 cos^{2} (θ) - 60 cos (θ) + 225

225 - 60 cos (θ) - 627.25 cos^{2} (θ) = 0

置換で解く

225 - 60 cos (θ) - 627.25 cos^{2} (θ) = 0

仮定:

cos (θ) = u

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0 : u = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, u = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

100

225 - 60 u - 627.25 u^{2} = 0

小数点を取り除くには, 小数点以下の各桁に10を乗じます小数点の右側は

2

桁なので,

100 を乗じます

225 \cdot 100 - 60 u \cdot 100 - 627.25 u^{2} \cdot 100 = 0 \cdot 100

改良

22500 - 6000 u - 62725 u^{2} = 0

22500 - 6000 u - 62725 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 62725 u^{2} - 6000 u + 22500 = 0

解くとthe二次式

- 62725 u^{2} - 6000 u + 22500 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 62725, b = - 6000, c = 22500

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 62725 ) \cdot 22500}{2 ( - 62725 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm ( - 6000 ) ^{2} - 4 ( - 62725 ) \cdot 22500}{2 ( - 62725 )}

(- 6000)^{2} - 4 (- 62725) \cdot 22500 = 5681250000

(- 6000)^{2} - 4 (- 62725) \cdot 22500

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6000)^{2} + 4 \cdot 62725 \cdot 22500

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6000)^{2} = 600 0^{2}

= 600 0^{2} + 4 \cdot 62725 \cdot 22500

数を乗じる:

4 \cdot 62725 \cdot 22500 = 5645250000

= 600 0^{2} + 5645250000

600 0^{2} = 36000000

= 36000000 + 5645250000

数を足す:

36000000 + 5645250000 = 5681250000

= 5681250000

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6000 ) \pm 5681250000}{2 ( - 62725 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )}, u_{2} = \frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )}

u = \frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )} : - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

\frac{- ( - 6000 ) + 5681250000}{2 ( - 62725 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 + 5681250000}{- 2 \cdot 62725}

数を乗じる:

2 \cdot 62725 = 125450

= \frac{6000 + 5681250000}{- 125450}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

u = \frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )} : \frac{5681250000 - 6000}{125450}

\frac{- ( - 6000 ) - 5681250000}{2 ( - 62725 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{6000 - 5681250000}{- 2 \cdot 62725}

数を乗じる:

2 \cdot 62725 = 125450

= \frac{6000 - 5681250000}{- 125450}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

6000 - 5681250000 = - (5681250000 - 6000)

= \frac{5681250000 - 6000}{125450}

二次equationの解:

u = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, u = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}, cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450} : θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{6000 + 5681250000}{125450}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450} : θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{5681250000 - 6000}{125450}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

元のequationに当てはめて解を検算する

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn :

真

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

の挿入向け

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) = 20

改良

20 = 20

\Rightarrow 真

解答を確認する

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn :

偽

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn

挿入

n = 1

- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

の挿入向け

θ = - arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (- arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 π 1) = 20

改良

- 18.05402 \dots = 20

\Rightarrow 偽

解答を確認する

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn :

真

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

挿入

n = 1

arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

の挿入向け

θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) = 20

改良

20 = 20

\Rightarrow 真

解答を確認する

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn :

偽

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

挿入

n = 1

2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (θ) - 1.5 cos (θ) = 20

の挿入向け

θ = 2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1

25 sin (2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) - 1.5 cos (2 π - arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 π 1) = 20

改良

- 21.65900 \dots = 20

\Rightarrow 偽

θ = arccos (- \frac{6000 + 5681250000}{125450}) + 2 πn, θ = arccos (\frac{5681250000 - 6000}{125450}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2.27661 \dots + 2 πn, θ = 0.98483 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(x-pi/6)-sin(x)=0

cos (x - \frac{π}{6}) - sin (x) = 0

6sec^2(x)+tan(x)-7=0

6 sec^{2} (x) + tan (x) - 7 = 0

cos (B) = \frac{2}{3}

sin(2x)=1-sin(2x)

sin (2 x) = 1 - sin (2 x)

3tan(c)+sqrt(8)=0

3 tan (c) + 8 = 0