English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(x)+1=sin(x)

الحلّ

2 cos (x) + 1 = sin (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (x) + 1 = sin (x)

ربّع الطرفين

(2 cos (x) + 1)^{2} = sin^{2} (x)

من الطرفين

sin^{2} (x)

اطرح

(2 cos (x) + 1)^{2} - sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 + 2 cos (x))^{2} - sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 + 2 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(1 + 2 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

بسّط:

5 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

(1 + 2 cos (x))^{2} - (1 - cos^{2} (x))

(1 + 2 cos (x))^{2} : 1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x)

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

:فعّل صيغة الضرب المختصر

a = 1, b = 2 cos (x)

= 1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

بسّط:

1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x)

1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= 1 + 2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x) + (2 cos (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x) = 4 cos (x)

2 \cdot 1 \cdot 2 cos (x)

2 \cdot 1 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 cos (x)

(2 cos (x))^{2} = 4 cos^{2} (x)

(2 cos (x))^{2}

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} cos^{2} (x)

2^{2} = 4

= 4 cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) - (1 - cos^{2} (x))

- (1 - cos^{2} (x)) : - 1 + cos^{2} (x)

- (1 - cos^{2} (x))

افتح أقواس

= - (1) - (- cos^{2} (x))

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (x)

= 1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

بسّط:

5 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

1 + 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) - 1 + cos^{2} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) + 1 - 1

4 cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 5 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos (x) + 5 cos^{2} (x) + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 5 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

= 5 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

= 5 cos^{2} (x) + 4 cos (x)

4 cos (x) + 5 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

4 cos (x) + 5 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

4 u + 5 u^{2} = 0

4 u + 5 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{4}{5}

4 u + 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

5 u^{2} + 4 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

5 u^{2} + 4 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 5, b = 4, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0}{2 \cdot 5}

4^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 4

4^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 4^{2} - 0

4^{2} - 0 = 4^{2}

= 4^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 4 + 4}{2 \cdot 5} : 0

\frac{- 4 + 4}{2 \cdot 5}

- 4 + 4 = 0 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{0}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{10}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= 0

u = \frac{- 4 - 4}{2 \cdot 5} : - \frac{4}{5}

\frac{- 4 - 4}{2 \cdot 5}

- 4 - 4 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{10}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{10}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{4}{5}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = 0, u = - \frac{4}{5}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 0, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{4}{5} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

2 cos (x) + 1 = sin (x)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

\frac{π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

\frac{π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{π}{2} + 2 π 1

x = \frac{π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) + 1 = sin (x)

في

2 cos (\frac{π}{2} + 2 π 1) + 1 = sin (\frac{π}{2} + 2 π 1)

بسّط

1 = 1

\Rightarrow صحيح

\frac{3 π}{2} + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

\frac{3 π}{2} + 2 πn

n = 1

استبدل

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) + 1 = sin (x)

في

2 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) + 1 = sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

بسّط

1 = - 1

\Rightarrow خطأ

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

خطأ

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) + 1 = sin (x)

في

2 cos (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + 1 = sin (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.6 = 0.6

\Rightarrow خطأ

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

افحص الحل:

صحيح

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

استبدل

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

عوّض

, 2 cos (x) + 1 = sin (x)

في

2 cos (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) + 1 = sin (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1)

بسّط

- 0.6 = - 0.6

\Rightarrow صحيح

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = - 2.49809 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)-3sin(x)=0

cos (x) - 3 sin (x) = 0

2cos(4x)+3=4cos(2x)

2 cos (4 x) + 3 = 4 cos (2 x)

sinh(y)=0

sinh (y) = 0

sin(x+pi/3)= 1/2

sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

(sin(47))/(12)=(sin(x))/(11)

\frac{sin ( 4 7 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{11}