English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2cos(4x)+3=4cos(2x)

פתרון

2 cos (4 x) + 3 = 4 cos (2 x)

פתרון

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

מעלות

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 cos (4 x) + 3 = 4 cos (2 x)

משני האגפים

4 cos (2 x)

החסר

2 cos (4 x) + 3 - 4 cos (2 x) = 0

Rewrite using trig identities

3 + 2 cos (4 x) - 4 cos (2 x)

cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

cos (4 x)

כתוב מחדש בתור

= cos (2 \cdot 2 x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

cos (2 \cdot 2 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 2 cos^{2} (2 x) - 1

= 3 + 2 (2 cos^{2} (2 x) - 1) - 4 cos (2 x)

3 + 2 (2 cos^{2} (2 x) - 1) - 4 cos (2 x)

פשט את:

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1

3 + 2 (2 cos^{2} (2 x) - 1) - 4 cos (2 x)

2 (2 cos^{2} (2 x) - 1)

הרחב את:

4 cos^{2} (2 x) - 2

2 (2 cos^{2} (2 x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 2, b = 2 cos^{2} (2 x), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (2 x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 cos^{2} (2 x) - 2 \cdot 1

פשט את:

4 cos^{2} (2 x) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (2 x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 cos^{2} (2 x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 4 cos^{2} (2 x) - 2

= 4 cos^{2} (2 x) - 2

= 3 + 4 cos^{2} (2 x) - 2 - 4 cos (2 x)

3 + 4 cos^{2} (2 x) - 2 - 4 cos (2 x)

פשט את:

4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1

3 + 4 cos^{2} (2 x) - 2 - 4 cos (2 x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר/חבר את המספרים

= 4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1

= 4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1

= 4 cos^{2} (2 x) - 4 cos (2 x) + 1

1 - 4 cos (2 x) + 4 cos^{2} (2 x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - 4 cos (2 x) + 4 cos^{2} (2 x) = 0

cos (2 x) = u :

נניח ש

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 4, b = - 4, c = 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

הכפל את המספרים

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{8}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

הפתרון למשוואה הריבועית הוא

u = \frac{1}{2}

u = cos (2 x)

החלף בחזרה

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 x) = \frac{1}{2}

cos (2 x) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{6} + πn

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{5 π}{6} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sinh(y)=0

sinh (y) = 0

sin(x+pi/3)= 1/2

sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

(sin(47))/(12)=(sin(x))/(11)

\frac{sin ( 4 7 ^{\circ} )}{12} = \frac{sin ( x )}{11}

cos(2x)+sqrt(3)cos(x)=-1

cos (2 x) + 3 cos (x) = - 1

2cos(α)=sqrt(3)

2 cos (α) = 3