English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(θ)-2sin(θ)+3=0

Решение

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Решитe подстановкой

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Допустим:

sin (θ) = u

u^{2} - 2 u + 3 = 0

u^{2} - 2 u + 3 = 0 : u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

u^{2} - 2 u + 3 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

u^{2} - 2 u + 3 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 1, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

Упростить

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 : 22 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} - 12

Примените правило мнимых чисел:

- a = i a

= i 12 - 2^{2}

- 2^{2} + 12 = 22

- 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= - 4 + 12

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 12 = 8

= 8

Первичное разложение на множители

8 : 2^{3}

8

8

делится на

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

делится на

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

является простым числом, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Примените правило радикалов:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2 i}{2 \cdot 1}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1} : 1 + 2 i

\frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2 i}{2}

коэффициент

2 + 22 i : 2 (1 + 2 i)

2 + 22 i

Перепишите как

= 2 \cdot 1 + 22 i

Убрать общее значение

2

= 2 (1 + 2 i)

= \frac{2 ( 1 + 2 i )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2 i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1} : 1 - 2 i

\frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1}

Примените правило

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2 i}{2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2 i}{2}

коэффициент

2 - 22 i : 2 (1 - 2 i)

2 - 22 i

Перепишите как

= 2 \cdot 1 - 22 i

Убрать общее значение

2

= 2 (1 - 2 i)

= \frac{2 ( 1 - 2 i )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2 i

Решением квадратного уравнения являются:

u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = 1 + 2 i, sin (θ) = 1 - 2 i

sin (θ) = 1 + 2 i, sin (θ) = 1 - 2 i

sin (θ) = 1 + 2 i :

Не имеет решения

sin (θ) = 1 + 2 i

Не имеет решения

sin (θ) = 1 - 2 i :

Не имеет решения

sin (θ) = 1 - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры