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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(θ)-2sin(θ)+3=0

Lösung

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Schritte zur Lösung

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Löse mit Substitution

sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) + 3 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

u^{2} - 2 u + 3 = 0

u^{2} - 2 u + 3 = 0 : u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

u^{2} - 2 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

Vereinfache

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 : 22 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 2^{2} - 12

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- a = i a

= i 12 - 2^{2}

- 2^{2} + 12 = 22

- 2^{2} + 12

2^{2} = 4

= - 4 + 12

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 4 + 12 = 8

= 8

Primfaktorzerlegung von

8 : 2^{3}

8

8

ist durch

28 = 4 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= 22 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 2 i}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1} : 1 + 2 i

\frac{- ( - 2 ) + 2 2 i}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 2 i}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 + 2 2 i}{2}

Faktorisiere

2 + 22 i : 2 (1 + 2 i)

2 + 22 i

Schreibe um

= 2 \cdot 1 + 22 i

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 + 2 i)

= \frac{2 ( 1 + 2 i )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 + 2 i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1} : 1 - 2 i

\frac{- ( - 2 ) - 2 2 i}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 2 i}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2 - 2 2 i}{2}

Faktorisiere

2 - 22 i : 2 (1 - 2 i)

2 - 22 i

Schreibe um

= 2 \cdot 1 - 22 i

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (1 - 2 i)

= \frac{2 ( 1 - 2 i )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 1 - 2 i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1 + 2 i, u = 1 - 2 i

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1 + 2 i, sin (θ) = 1 - 2 i

sin (θ) = 1 + 2 i, sin (θ) = 1 - 2 i

sin (θ) = 1 + 2 i :

Keine Lösung

sin (θ) = 1 + 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (θ) = 1 - 2 i :

Keine Lösung

sin (θ) = 1 - 2 i

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r θ \in R

Graph

Beliebte Beispiele

3tan^2(θ)+sqrt(3)tan(θ)=0,0<= θ<= 360

3 tan^{2} (θ) + 3 tan (θ) = 0, 0^{\circ} \leq θ \leq 36 0^{\circ}

cos(a)= 24/25

cos (a) = \frac{24}{25}

sin^2(x)=3sin(x)-2

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

4sin^2(3x)-1=0

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

sin(θ)-2cos^2(θ)=-1

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = - 1