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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(3x)-1=0

Lösung

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 5 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (3 x) = u

4 u^{2} - 1 = 0

4 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

4 u^{2} = 1

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{1}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{4}

u^{2} = \frac{1}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{4}

\frac{1}{4} = \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= \frac{1}{2}

- \frac{1}{4} = - \frac{1}{2}

- \frac{1}{4}

Vereinfache

\frac{1}{4} : \frac{1}{2}

\frac{1}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{1}{2}

= - \frac{1}{2}

Wende Regel an

1 = 1

= - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (3 x)

ein

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3} = \frac{5 π}{18}

\frac{\frac{5 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{5 π}{18}

= \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(θ)-2cos^2(θ)=-1

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = - 1

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2csc(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 csc (x)

cos(θ)=0.75

cos (θ) = 0.75

4.58^2=3.3^2+3.3^2-2(3.3)(3.3)cos(x)

4.5 8^{2} = 3. 3^{2} + 3. 3^{2} - 2 (3.3) (3.3) cos (x)

4-3sin(θ)=7

4 - 3 sin (θ) = 7