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Beliebt Trigonometrie >

sin^2(x)=3sin(x)-2

Lösung

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Lösung

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Löse mit Substitution

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Angenommen:

sin (x) = u

u^{2} = 3 u - 2

u^{2} = 3 u - 2 : u = 2, u = 1

u^{2} = 3 u - 2

Verschiebe

2

auf die linke Seite

u^{2} = 3 u - 2

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + 2 = 3 u - 2 + 2

Vereinfache

u^{2} + 2 = 3 u

u^{2} + 2 = 3 u

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

u^{2} + 2 = 3 u

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Vereinfache

u^{2} + 2 - 3 u = 0

u^{2} + 2 - 3 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

9 - 8 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Keine Lösung

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

sin(θ)-2cos^2(θ)=-1

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = - 1

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2csc(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 csc (x)

cos (θ) = 0.75

4.58^2=3.3^2+3.3^2-2(3.3)(3.3)cos(x)

4.5 8^{2} = 3. 3^{2} + 3. 3^{2} - 2 (3.3) (3.3) cos (x)