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Popular Trigonometria >

cos(2x-a)=sin(3x)

Solução

cos (2 x - a) = sin (3 x)

Solução

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

Passos da solução

cos (2 x - a) = sin (3 x)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos (2 x - a) = sin (3 x)

Usar a seguinte identidade:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (2 x - a) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - a))

cos (2 x - a) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - a))

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

cos (2 x - a) = sin (\frac{π}{2} - (2 x - a))

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn : x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

3 x = \frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn

Expandir

\frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn : \frac{π}{2} - 2 x + a + 2 πn

\frac{π}{2} - (2 x - a) + 2 πn

- (2 x - a) : - 2 x + a

- (2 x - a)

Colocar os parênteses

= - (2 x) - (- a)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + a

= \frac{π}{2} - 2 x + a + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + a + 2 πn

Mova

2 x

para o lado esquerdo

3 x = \frac{π}{2} - 2 x + a + 2 πn

Adicionar

2 x

a ambos os lados

3 x + 2 x = \frac{π}{2} - 2 x + a + 2 πn + 2 x

Simplificar

5 x = \frac{π}{2} + a + 2 πn

5 x = \frac{π}{2} + a + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

5 x = \frac{π}{2} + a + 2 πn

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{a}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{a}{5} + \frac{2 πn}{5}

Simplificar

\frac{5 x}{5} : x

\frac{5 x}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{a}{5} + \frac{2 πn}{5} : \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

\frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{a}{5} + \frac{2 πn}{5}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + a + 2 πn}{5}

Simplificar

\frac{π}{2} + a + 2 πn

em uma fração:

\frac{π + 2 a + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + a + 2 πn

Converter para fração:

a = \frac{a 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{a \cdot 2}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + a \cdot 2 + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 2 a + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 2 a + 4 πn}{2}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + a \cdot 2 + 4 πn}{2 \cdot 5}

Multiplicar os números:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn : x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

3 x = π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn

Expandir

π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + 2 x - a + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - (2 x - a)) + 2 πn

- (2 x - a) : - 2 x + a

- (2 x - a)

Colocar os parênteses

= - (2 x) - (- a)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 x + a

= π - (- 2 x + a + \frac{π}{2}) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - 2 x + a) : - \frac{π}{2} + 2 x - a

- (\frac{π}{2} - 2 x + a)

Colocar os parênteses

= - (\frac{π}{2}) - (- 2 x) - (a)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + 2 x - a

= π - \frac{π}{2} + 2 x - a + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x - a + 2 πn

Mova

2 x

para o lado esquerdo

3 x = π - \frac{π}{2} + 2 x - a + 2 πn

Subtrair

2 x

de ambos os lados

3 x - 2 x = π - \frac{π}{2} + 2 x - a + 2 πn - 2 x

Simplificar

x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

x = \frac{π + 2 a + 4 πn}{10}, x = π - \frac{π}{2} - a + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(x-30)=2sin(x)

cos (x - 3 0^{\circ}) = 2 sin (x)

sin(x)=0.04

sin (x) = 0.04

sin(x)=0.24

sin (x) = 0.24

sin(x)=0.95

sin (x) = 0.95

4-2sin(x)=0

4 - 2 sin (x) = 0