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Populaire Trigonométrie >

tan(3x)=tan(pix)

Solution

tan (3 x) = tan (π x)

Solution

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Degrés

x = 0^{\circ} - 2542.50479 \dots^{\circ} n, x = 0^{\circ} - 3813.75718 \dots^{\circ} n

étapes des solutions

tan (3 x) = tan (π x)

Soustraire

tan (π x)

des deux côtés

tan (3 x) - tan (π x) = 0

Exprimer avec sinus, cosinus

tan (3 x) - tan (x π)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - tan (x π)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

Simplifier

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} : \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} - \frac{sin ( x π )}{cos ( x π )}

Plus petit commun multiple de

cos (3 x), cos (x π) : cos (3 x) cos (π x)

cos (3 x), cos (x π)

Plus petit commun multiple (PPCM)

Calculer une expression composée de facteurs qui apparaissent soit dans

cos (3 x)

ou dans

cos (x π)

= cos (3 x) cos (π x)

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

cos (3 x) cos (π x)

Pour

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (π x)

\frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

Pour

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

cos (3 x)

\frac{sin ( x π )}{cos ( x π )} = \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )} - \frac{sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( x π ) cos ( 3 x )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( x π ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

= \frac{sin ( 3 x ) cos ( π x ) - sin ( π x ) cos ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( π x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( x π ) + cos ( x π ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) cos ( x π )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cos (3 x) sin (x π) + cos (x π) sin (3 x)

Utiliser l'identité de la différence de l'angle :

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - x π)

sin (3 x - x π) = 0

Solutions générales pour

sin (3 x - x π) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

3 x - x π = 0 + 2 πn, 3 x - x π = π + 2 πn

Résoudre

3 x - x π = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

3 x - x π = 2 πn

Factoriser

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Factoriser le terme commun

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3 - π

(3 - π) x = 2 πn

Diviser les deux côtés par

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{2 πn}{3 - π}

Simplifier

x = \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}

Résoudre

3 x - x π = π + 2 πn : x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

3 x - x π = π + 2 πn

Factoriser

3 x - x π : (3 - π) x

3 x - x π

Factoriser le terme commun

x

= x (3 - π)

(3 - π) x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3 - π

(3 - π) x = π + 2 πn

Diviser les deux côtés par

3 - π

\frac{( 3 - π ) x}{3 - π} = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Simplifier

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

x = \frac{2 πn}{3 - π}, x = \frac{π}{3 - π} + \frac{2 πn}{3 - π}

Graphe

Exemples populaires

sin^2(2x)=0.5

sin^{2} (2 x) = 0.5

sin(x)=-1/2 sqrt(2)

sin (x) = - \frac{1}{2} 2

(6cos(x)+5sin(x))^2+11sin^2(x)=66

(6 cos (x) + 5 sin (x))^{2} + 11 sin^{2} (x) = 66

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)