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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ)=(0.3924)/(cos(θ))

Lösung

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

Lösung

θ = \frac{0.90237 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.90237 \dots}{2} + πn

Grad

θ = 25.85109 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 64.14890 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ) = \frac{0.3924}{cos ( θ )}

Subtrahiere

\frac{0.3924}{cos ( θ )}

von beiden Seiten

sin (θ) - \frac{0.3924}{cos ( θ )} = 0

Vereinfache

sin (θ) - \frac{0.3924}{cos ( θ )} : \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) - 0.3924}{cos ( θ )}

sin (θ) - \frac{0.3924}{cos ( θ )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

sin (θ) = \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ )}{cos ( θ )} - \frac{0.3924}{cos ( θ )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( θ ) cos ( θ ) - 0.3924}{cos ( θ )}

\frac{sin ( θ ) cos ( θ ) - 0.3924}{cos ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (θ) cos (θ) - 0.3924 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (θ) cos (θ) - 0.3924

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= - 0.3924 + \frac{sin ( 2 θ )}{2}

- 0.3924 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Verschiebe

0.3924

auf die rechte Seite

- 0.3924 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

Füge

0.3924

zu beiden Seiten hinzu

- 0.3924 + \frac{sin ( 2 θ )}{2} + 0.3924 = 0 + 0.3924

Vereinfache

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0.3924

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0.3924

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0.3924

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} = 0.3924 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 θ) = 0.7848

sin (2 θ) = 0.7848

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (2 θ) = 0.7848

Allgemeine Lösung für

sin (2 θ) = 0.7848

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

2 θ = arcsin (0.7848) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (0.7848) + 2 πn

2 θ = arcsin (0.7848) + 2 πn, 2 θ = π - arcsin (0.7848) + 2 πn

Löse

2 θ = arcsin (0.7848) + 2 πn : θ = \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

2 θ = arcsin (0.7848) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = arcsin (0.7848) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

Löse

2 θ = π - arcsin (0.7848) + 2 πn : θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

2 θ = π - arcsin (0.7848) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 θ = π - arcsin (0.7848) + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

θ = \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{arcsin ( 0.7848 )}{2} + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{0.90237 \dots}{2} + πn, θ = \frac{π}{2} - \frac{0.90237 \dots}{2} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor x,y=3sin(x)

so l v e f or x, y = 3 sin (x)

cos(x)=(32)/(34.54)

cos (x) = \frac{32}{34.54}

1=2cos(2x)

1 = 2 cos (2 x)

cos(pi/6)=sin(x)

cos (\frac{π}{6}) = sin (x)

cos(θ)=-9/10

cos (θ) = - \frac{9}{10}