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Beliebt Trigonometrie >

15cos^2(x)+7cos(x)-2=0

Lösung

15 cos^{2} (x) + 7 cos (x) - 2 = 0

Lösung

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Grad

x = 78.46304 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 281.53695 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 131.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

15 cos^{2} (x) + 7 cos (x) - 2 = 0

Löse mit Substitution

15 cos^{2} (x) + 7 cos (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

15 u^{2} + 7 u - 2 = 0

15 u^{2} + 7 u - 2 = 0 : u = \frac{1}{5}, u = - \frac{2}{3}

15 u^{2} + 7 u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

15 u^{2} + 7 u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 15, b = 7, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 15 ( - 2 )}{2 \cdot 15}

7^{2} - 4 \cdot 15 (- 2) = 13

7^{2} - 4 \cdot 15 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 7^{2} + 4 \cdot 15 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 15 \cdot 2 = 120

= 7^{2} + 120

7^{2} = 49

= 49 + 120

Addiere die Zahlen:

49 + 120 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 13}{2 \cdot 15}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 7 + 13}{2 \cdot 15}, u_{2} = \frac{- 7 - 13}{2 \cdot 15}

u = \frac{- 7 + 13}{2 \cdot 15} : \frac{1}{5}

\frac{- 7 + 13}{2 \cdot 15}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 7 + 13 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{6}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{5}

u = \frac{- 7 - 13}{2 \cdot 15} : - \frac{2}{3}

\frac{- 7 - 13}{2 \cdot 15}

Subtrahiere die Zahlen:

- 7 - 13 = - 20

= \frac{- 20}{2 \cdot 15}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 15 = 30

= \frac{- 20}{30}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{20}{30}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

10

= - \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{5}, u = - \frac{2}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{5}, cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{1}{5} : x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{5}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{5}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3} : x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{2}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{5}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.36943 \dots + 2 πn, x = 2.30052 \dots + 2 πn, x = - 2.30052 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2(sin(t))^2-sin(t)-1=0

2 (sin (t))^{2} - sin (t) - 1 = 0

cos(x)=0.625

cos (x) = 0.625

0=2cos(x)

0 = 2 cos (x)

-2cos(θ)-sqrt(3)=0

- 2 cos (θ) - 3 = 0

4cos^2(2x)=1

4 cos^{2} (2 x) = 1