English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin(2x)=cos(4x)

Решение

sin (2 x) = cos (4 x)

Решение

x = \frac{π + 12 πn}{12}, x = \frac{5 π + 12 πn}{12}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Градусы

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin (2 x) = cos (4 x)

Вычтите

cos (4 x)

с обеих сторон

sin (2 x) - cos (4 x) = 0

Допустим:

u = 2 x

sin (u) - cos (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (2 u) + sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) + sin (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

Расставьте скобки

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u) + sin (u)

- 1 + sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

Решитe подстановкой

- 1 + sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

Допустим:

sin (u) = u

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

2 u^{2} + u - 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

Добавьте числа:

1 + 8 = 9

= 9

Разложите число:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{4}

Примените правило

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Решением квадратного уравнения являются:

u = \frac{1}{2}, u = - 1

Делаем обратную замену

u = sin (u)

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - 1

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - 1

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

Общие решения для

sin (u) = - 1

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Делаем обратную замену

u = 2 x

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{π}{6} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{5 π}{6} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Перемножьте числа:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

Перемножьте числа:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Присоединить

\frac{3 π}{2} + 2 πn

к одной дроби:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 12 πn}{12}, x = \frac{5 π + 12 πn}{12}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

Решение

Решение

График

Популярные примеры