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인기 있는 삼각법 >

7tan(4x+199)=8sin(4x+199)

해법

7 tan (4 x + 199) = 8 sin (4 x + 199)

해법

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}, x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{0.50536 \dots}{4}, x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{0.50536 \dots}{4}

+1

도

x = - 2850.46503 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 2805.46503 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 2843.22627 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = - 2767.70378 \dots^{\circ} + 9 0^{\circ} n

솔루션 단계

7 tan (4 x + 199) = 8 sin (4 x + 199)

빼다

8 sin (4 x + 199)

양쪽에서

7 tan (4 x + 199) - 8 sin (4 x + 199) = 0

죄로 표현하라, 왜냐하면

7 tan (199 + 4 x) - 8 sin (199 + 4 x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 7 \cdot \frac{sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )} - 8 sin (199 + 4 x)

7 \cdot \frac{sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )} - 8 sin (199 + 4 x)

단순화하세요:

\frac{7 sin ( 199 + 4 x ) - 8 sin ( 199 + 4 x ) cos ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

7 \cdot \frac{sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )} - 8 sin (199 + 4 x)

7 \cdot \frac{sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

곱하다

: \frac{7 sin ( 4 x + 199 )}{cos ( 199 + 4 x )}

7 \cdot \frac{sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( 199 + 4 x ) \cdot 7}{cos ( 199 + 4 x )}

= \frac{7 sin ( 4 x + 199 )}{cos ( 4 x + 199 )} - 8 sin (4 x + 199)

요소를 분수로 변환:

8 sin (4 x + 199) = \frac{8 sin ( 199 + 4 x ) cos ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

= \frac{sin ( 199 + 4 x ) \cdot 7}{cos ( 199 + 4 x )} - \frac{8 sin ( 199 + 4 x ) cos ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 199 + 4 x ) \cdot 7 - 8 sin ( 199 + 4 x ) cos ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

= \frac{7 sin ( 199 + 4 x ) - 8 sin ( 199 + 4 x ) cos ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )}

\frac{7 sin ( 199 + 4 x ) - 8 cos ( 199 + 4 x ) sin ( 199 + 4 x )}{cos ( 199 + 4 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

7 sin (199 + 4 x) - 8 cos (199 + 4 x) sin (199 + 4 x) = 0

7 sin (199 + 4 x) - 8 cos (199 + 4 x) sin (199 + 4 x)

요인:

- sin (199 + 4 x) (8 cos (199 + 4 x) - 7)

7 sin (199 + 4 x) - 8 cos (199 + 4 x) sin (199 + 4 x)

공통 용어를 추출하다

- sin (199 + 4 x)

= - sin (199 + 4 x) (- 7 + 8 cos (199 + 4 x))

- sin (199 + 4 x) (8 cos (199 + 4 x) - 7) = 0

각 부분을 개별적으로 해결

sin (199 + 4 x) = 0 or 8 cos (199 + 4 x) - 7 = 0

sin (199 + 4 x) = 0 : x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}, x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

sin (199 + 4 x) = 0

일반 솔루션

sin (199 + 4 x) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

199 + 4 x = 0 + 2 πn, 199 + 4 x = π + 2 πn

199 + 4 x = 0 + 2 πn, 199 + 4 x = π + 2 πn

199 + 4 x = 0 + 2 πn

해결 :

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}

199 + 4 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

199 + 4 x = 2 πn

199

를 오른쪽으로 이동

199 + 4 x = 2 πn

빼다

199

양쪽에서

199 + 4 x - 199 = 2 πn - 199

단순화

4 x = 2 πn - 199

4 x = 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

단순화

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}

199 + 4 x = π + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

199 + 4 x = π + 2 πn

199

를 오른쪽으로 이동

199 + 4 x = π + 2 πn

빼다

199

양쪽에서

199 + 4 x - 199 = π + 2 πn - 199

단순화

4 x = π + 2 πn - 199

4 x = π + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = π + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

단순화

\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

간소화하다 :

\frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

\frac{π}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

집단적 용어

= \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{2 πn}{4}

\frac{2 πn}{4}

취소하다 :

\frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}, x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}

8 cos (199 + 4 x) - 7 = 0 : x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}, x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

8 cos (199 + 4 x) - 7 = 0

7

를 오른쪽으로 이동

8 cos (199 + 4 x) - 7 = 0

더하다

7

양쪽으로

8 cos (199 + 4 x) - 7 + 7 = 0 + 7

단순화

8 cos (199 + 4 x) = 7

8 cos (199 + 4 x) = 7

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

8 cos (199 + 4 x) = 7

양쪽을 다음으로 나눕니다

8

\frac{8 cos ( 199 + 4 x )}{8} = \frac{7}{8}

단순화

cos (199 + 4 x) = \frac{7}{8}

cos (199 + 4 x) = \frac{7}{8}

트리거 역속성 적용

cos (199 + 4 x) = \frac{7}{8}

일반 솔루션

cos (199 + 4 x) = \frac{7}{8}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

199 + 4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, 199 + 4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

199 + 4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn, 199 + 4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

199 + 4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

해결 :

x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

199 + 4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

199

를 오른쪽으로 이동

199 + 4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

빼다

199

양쪽에서

199 + 4 x - 199 = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

단순화

4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

단순화

\frac{4 x}{4} = \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

\frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

간소화하다 :

- \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

\frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

집단적 용어

= - \frac{199}{4} + \frac{2 πn}{4} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

\frac{2 πn}{4}

취소하다 :

\frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{πn}{2}

= - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

199 + 4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

해결 :

x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

199 + 4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

199

를 오른쪽으로 이동

199 + 4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn

빼다

199

양쪽에서

199 + 4 x - 199 = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

단순화

4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

4 x = 2 π - arccos (\frac{7}{8}) + 2 πn - 199

양쪽을 다음으로 나눕니다

4

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

단순화

\frac{4 x}{4} = \frac{2 π}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

\frac{4 x}{4}

간소화하다 :

x

\frac{4 x}{4}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{4} = 1

= x

\frac{2 π}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

간소화하다 :

\frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

\frac{2 π}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{199}{4}

집단적 용어

= \frac{2 π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

\frac{2 π}{4}

취소하다 :

\frac{π}{2}

\frac{2 π}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{2 πn}{4} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

\frac{2 πn}{4}

취소하다 :

\frac{πn}{2}

\frac{2 πn}{4}

공통 요인 취소:

2

= \frac{πn}{2}

= \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}, x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

모든 솔루션 결합

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}, x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}, x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{arccos ( \frac{7}{8} )}{4}

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{πn}{2} - \frac{199}{4}, x = \frac{π}{4} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2}, x = - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} + \frac{0.50536 \dots}{4}, x = \frac{π}{2} - \frac{199}{4} + \frac{πn}{2} - \frac{0.50536 \dots}{4}

그래프

인기 있는 예

sin (x) a = \frac{π}{2}

tan^{2} (3 θ) = 1

tan^{2} (2 θ) - 3 = 0

cos(2x)=5sin^2(x)-cos^2(x)

cos (2 x) = 5 sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

cot^2(x)sec(x)-sec(x)=2cot^2(x)-2

cot^{2} (x) sec (x) - sec (x) = 2 cot^{2} (x) - 2