English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(x)-sqrt(3-3sin^2(x))=0

الحلّ

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

sin (x) - 3 - 3 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

u - 3 - 3 u^{2} = 0

u - 3 - 3 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

Remove square roots

u - 3 - 3 u^{2} = 0

من الطرفين

u

اطرح

u - 3 - 3 u^{2} - u = 0 - u

بسّط

- 3 - 3 u^{2} = - u

ربّع الطرفين:

3 - 3 u^{2} = u^{2}

u - 3 - 3 u^{2} = 0

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (- u)^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

وسّع:

3 - 3 u^{2}

(- 3 - 3 u^{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3 - 3 u^{2})^{2} = (3 - 3 u^{2})^{2}

= (3 - 3 u^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= ((3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= (3 - 3 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3 - 3 u^{2}

(- u)^{2}

وسّع:

u^{2}

(- u)^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

حلّ:

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 - 3 u^{2} = u^{2}

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

3 - 3 u^{2} = u^{2}

من الطرفين

3

اطرح

3 - 3 u^{2} - 3 = u^{2} - 3

بسّط

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

انقل

u^{2}

إلى الجانب الأيسر

- 3 u^{2} = u^{2} - 3

من الطرفين

u^{2}

اطرح

- 3 u^{2} - u^{2} = u^{2} - 3 - u^{2}

بسّط

- 4 u^{2} = - 3

- 4 u^{2} = - 3

- 4

اقسم الطرفين على

- 4 u^{2} = - 3

- 4

اقسم الطرفين على

\frac{- 4 u ^{2}}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}

بسّط

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

بسّط:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

افحص الإجبات:

u = \frac{3}{2}

صحيح

, u = - \frac{3}{2}

خطأ

للتحقّق من دقّة الحلول

u - 3 - 3 u^{2} = 0

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

u = \frac{3}{2}

استبدل:

صحيح

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = 0

(\frac{3}{2}) - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

(a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3}{2} - 3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (\frac{3}{2})^{2}

3 (\frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

3 - \frac{9}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 - 9

12 - 9 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0 :

اجمع العناصر المتشابهة

= 0

0 = 0

صحيح

u = - \frac{3}{2}

استبدل:

خطأ

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = 0

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = - 3

(- \frac{3}{2}) - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= - \frac{3}{2} - 3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2}

3 - 3 (- \frac{3}{2})^{2}

3 (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{9}{4}

3 (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{2 ^{2}}

(- \frac{3}{2})^{2}

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:فعْل قانون الجذور

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

= 3 \cdot \frac{3}{2 ^{2}}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 \cdot 3}{2 ^{2}}

3 \cdot 3 = 9 :

اضرب الأعداد

= \frac{9}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{9}{4}

= 3 - \frac{9}{4}

3 - \frac{9}{4}

وحّد:

\frac{3}{4}

3 - \frac{9}{4}

3 = \frac{3 \cdot 4}{4}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 \cdot 4 - 9}{4}

3 \cdot 4 - 9 = 3

3 \cdot 4 - 9

3 \cdot 4 = 12 :

اضرب الأعداد

= 12 - 9

12 - 9 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:فعّل قانون الجذور

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2} - \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{- 3 - 3}{2}

- 3 - 3 = - 23 :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{- 2 3}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 3}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 3

- 3 = 0

خطأ

الحل للمعادلة هو

u = \frac{3}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x) = \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

4tan^2(x)+21tan(x)-49=0

4 tan^{2} (x) + 21 tan (x) - 49 = 0

2sin(2x+15)=1

2 sin (2 x + 1 5^{\circ}) = 1

tan(x)+sqrt(3)=sec(x)

tan (x) + 3 = sec (x)

16sec^2(θ)-1=0

16 sec^{2} (θ) - 1 = 0

cos(4y)=2cos(2y)-1

cos (4 y) = 2 cos (2 y) - 1