English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(θ)+2cos^2(θ)=4

Решение

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Решение

Решения для θ \in R нет

Шаги решения

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) = 4

Вычтите

4

с обеих сторон

sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ) - 4 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 cos^{2} (θ)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Упростите

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ)) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 (1 - sin^{2} (θ))

Расширить

2 (1 - sin^{2} (θ)) : 2 - 2 sin^{2} (θ)

2 (1 - sin^{2} (θ))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (θ)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (θ)

= - 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Упростить

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ) : - sin^{2} (θ) - 2

- 4 + sin^{2} (θ) + 2 - 2 sin^{2} (θ)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) - 4 + 2

Добавьте похожие элементы:

sin^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = - sin^{2} (θ)

= - sin^{2} (θ) - 4 + 2

Прибавьте/Вычтите числа:

- 4 + 2 = - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

= - sin^{2} (θ) - 2

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Решитe подстановкой

- 2 - sin^{2} (θ) = 0

Допустим:

sin (θ) = u

- 2 - u^{2} = 0

- 2 - u^{2} = 0 : u = 2 i, u = - 2 i

- 2 - u^{2} = 0

Переместите

2

вправо

- 2 - u^{2} = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 - u^{2} + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

- u^{2} = 2

- u^{2} = 2

Разделите обе стороны на

- 1

- u^{2} = 2

Разделите обе стороны на

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{2}{- 1}

После упрощения получаем

u^{2} = - 2

u^{2} = - 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = - 2, u = - - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

Упростить

- - 2 : - 2 i

- - 2

Упростить

- 2 : 2 i

- 2

Примените правило радикалов:

- a = - 1 a

- 2 = - 1 2

= - 1 2

Примените правило мнимых чисел:

- 1 = i

= 2 i

= - 2 i

u = 2 i, u = - 2 i

Делаем обратную замену

u = sin (θ)

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i, sin (θ) = - 2 i

sin (θ) = 2 i :

Не имеет решения

sin (θ) = 2 i

Не имеет решения

sin (θ) = - 2 i :

Не имеет решения

sin (θ) = - 2 i

Не имеет решения

Объедините все решения

Решения для θ \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры