English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(1/2)

פתרון

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

פתרון

x = \frac{3}{2}

צעדי פתרון

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:השתמש בזהות הבאה

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (\frac{1}{2}))

sin (arcsin (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

cos (arccos (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

פתור את:

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

2

הכפל את שני האגפים ב

xx \cdot 2 - 1 - x^{2} 1 - x^{2} \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 2

פשט

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2} = 1

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

הרחב את:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})^{2}

(1 - x^{2})^{2} = 1 - x^{2}

(1 - x^{2})^{2}

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 1 - x^{2}

= 2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

הרחב את:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 (1 - x^{2})

- 2 (1 - x^{2})

הרחב את:

- 2 + 2 x^{2}

- 2 (1 - x^{2})

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 2, b = 1, c = x^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) x^{2}

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 x^{2}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= - 2 + 2 x^{2}

= 2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

פשט את:

4 x^{2} - 2

2 x^{2} - 2 + 2 x^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 x^{2} + 2 x^{2} - 2

2 x^{2} + 2 x^{2} = 4 x^{2} :

חבר איברים דומים

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

= 4 x^{2} - 2

4 x^{2} - 2 = 1

4 x^{2} - 2 = 1

פתור את:

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

4 x^{2} - 2 = 1

לצד ימין

2

העבר

4 x^{2} - 2 = 1

לשני האגפים

2

הוסף

4 x^{2} - 2 + 2 = 1 + 2

פשט

4 x^{2} = 3

4 x^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 x^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 x ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

פשט

x^{2} = \frac{3}{4}

x^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

x = \frac{3}{4}, x = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

= - \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

בדוק פתרונות:

x = \frac{3}{2}

נכון

, x = - \frac{3}{2}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = \frac{1}{2}

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x = \frac{3}{2}

החלף את:

נכון

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{3}{2}) (\frac{3}{2}) - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (\frac{3}{2})^{2} 1 - (\frac{3}{2})^{2}

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

- (\frac{3}{2})^{2} + 1 - (\frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{3}{2})^{2}

= 1 - (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{3 - 1}{4}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

x = - \frac{3}{2}

החלף את:

נכון

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{3}{2}) (- \frac{3}{2}) - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} - 1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3}{4}

\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2} = \frac{1}{4}

1 - (- \frac{3}{2})^{2} 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

- (- \frac{3}{2})^{2} + 1 - (- \frac{3}{2})^{2} + 1 = 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

= 1 - (- \frac{3}{2})^{2}

(- \frac{3}{2})^{2} = \frac{3}{4}

(- \frac{3}{2})^{2}

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- \frac{3}{2})^{2} = (\frac{3}{2})^{2}

= (\frac{3}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{( 3 ) ^{2}}{2 ^{2}}

(3)^{2} : 3

a = a^{\frac{1}{2}}

:הפעל את חוק השורשים

= (3^{\frac{1}{2}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:הפעל את חוק החזקות

= 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 3

= \frac{3}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{3}{4}

= 1 - \frac{3}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 - 3}{4}

1 \cdot 4 - 3 = 1

1 \cdot 4 - 3

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 3

4 - 3 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{3 - 1}{4}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

נכון

The solutions are

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}, x = - \frac{3}{2}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{3}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{3}{2}

n = 1

החלף את

\frac{3}{2}

x = \frac{3}{2}

הצב

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

עבור

arcsin (\frac{3}{2}) - arccos (\frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

פשט

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow נכון

- \frac{3}{2}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- \frac{3}{2}

n = 1

החלף את

- \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

הצב

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (\frac{1}{2})

עבור

arcsin (- \frac{3}{2}) - arccos (- \frac{3}{2}) = arcsin (\frac{1}{2})

פשט

- 3.66519 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow לא נכון

x = \frac{3}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

3sin^2(x)+sin(x)-4=0

3 sin^{2} (x) + sin (x) - 4 = 0

2sin(x)+5cos(x)=4

2 sin (x) + 5 cos (x) = 4

3cos(x)=2-sin(x)

3 cos (x) = 2 - sin (x)

cos(2x)=2-3sin(x)

cos (2 x) = 2 - 3 sin (x)

arcsin(x)+arcsin(1-x)=arccos(x)

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)