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Beliebt Trigonometrie >

arcsin(x)+arcsin(1-x)=arccos(x)

Lösung

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

Lösung

x = 0, x = \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

a = b \Rightarrow cos (a) = cos (b)

cos (arcsin (x) + arcsin (1 - x)) = cos (arccos (x))

Verwende die folgenden Identitäten:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

cos (arcsin (x)) cos (arcsin (1 - x)) - sin (arcsin (x)) sin (arcsin (1 - x)) = cos (arccos (x))

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Verwende die folgende Identität:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

Verwende die folgende Identität:

sin (arcsin (x)) = x

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x) = x

Löse

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x) = x : x = 0, x = \frac{1}{2}

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x) = x

Schreibe

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x)

um:

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2}

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x)

Multipliziere aus

- x (1 - x) : - x + x^{2}

- x (1 - x)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - x, b = 1, c = x

= - x \cdot 1 - (- x) x

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 1 \cdot x + xx

Vereinfache

- 1 \cdot x + xx : - x + x^{2}

- 1 \cdot x + xx

1 \cdot x = x

1 \cdot x

Multipliziere:

1 \cdot x = x

= x

xx = x^{2}

xx

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= - x + x^{2}

= - x + x^{2}

= 1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x + x^{2}

Schreibe

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x + x^{2}

um:

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2}

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x + x^{2}

1 - (1 - x)^{2} = - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

Multipliziere aus

1 - (1 - x)^{2} : - x^{2} + 2 x

1 - (1 - x)^{2}

(1 - x)^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Vereinfache

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - 2 x + x^{2}

= 1 - (1 - 2 x + x^{2})

- (1 - 2 x + x^{2}) : - 1 + 2 x - x^{2}

- (1 - 2 x + x^{2})

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 x) - (x^{2})

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 x - x^{2}

= 1 - 1 + 2 x - x^{2}

1 - 1 = 0

= - x^{2} + 2 x

= - x^{2} + 2 x

= - x^{2} + 1 - x^{2} + 2 x - x + x^{2}

= 1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2}

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2} = x

Quadratwurzeln entfernen

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2} = x

Subtrahiere

- x + x^{2}

von beiden Seiten

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2} - (- x + x^{2}) = x - (- x + x^{2})

Vereinfache

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x = 2 x - x^{2}

Quadriere beide Seiten:

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

1 - x^{2} - x^{2} + 2 x - x + x^{2} = x

(1 - x^{2} - x^{2} + 2 x)^{2} = (2 x - x^{2})^{2}

Schreibe

(1 - x^{2} - x^{2} + 2 x)^{2}

um:

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

(1 - x^{2} - x^{2} + 2 x)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= (1 - x^{2})^{2} (- x^{2} + 2 x)^{2}

(1 - x^{2})^{2} : 1 - x^{2}

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((1 - x^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (1 - x^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= 1 - x^{2}

= (1 - x^{2}) (- x^{2} + 2 x)^{2}

(- x^{2} + 2 x)^{2} : - x^{2} + 2 x

Wende Radikal Regel an:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2}})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (- x^{2} + 2 x)^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 1

= - x^{2} + 2 x

= (1 - x^{2}) (- x^{2} + 2 x)

Schreibe

(1 - x^{2}) (- x^{2} + 2 x)

um:

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

(1 - x^{2}) (- x^{2} + 2 x)

Wende Ausklammerungsregel an (VANI):

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = 1, b = - x^{2}, c = - x^{2}, d = 2 x

= 1 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot 2 x + (- x^{2}) (- x^{2}) + (- x^{2}) \cdot 2 x

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 2 x + x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x

Vereinfache

- 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 2 x + x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x : - x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

- 1 \cdot x^{2} + 1 \cdot 2 x + x^{2} x^{2} - 2 x^{2} x

1 \cdot x^{2} = x^{2}

1 \cdot x^{2}

Multipliziere:

1 \cdot x^{2} = x^{2}

= x^{2}

1 \cdot 2 x = 2 x

1 \cdot 2 x

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 x

x^{2} x^{2} = x^{4}

x^{2} x^{2}

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x^{2} = x^{2 + 2}

= x^{2 + 2}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= x^{4}

2 x^{2} x = 2 x^{3}

2 x^{2} x

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x^{2} x = x^{2 + 1}

= 2 x^{2 + 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 1 = 3

= 2 x^{3}

= - x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

= - x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

= - x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3}

Schreibe

(2 x - x^{2})^{2}

um:

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(2 x - x^{2})^{2}

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 2 x, b = x^{2}

= (2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2}

Vereinfache

(2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2} : 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

(2 x)^{2} - 2 \cdot 2 x x^{2} + (x^{2})^{2}

(2 x)^{2} = 4 x^{2}

(2 x)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} x^{2}

2^{2} = 4

= 4 x^{2}

2 \cdot 2 x x^{2} = 4 x^{3}

2 \cdot 2 x x^{2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 x^{2} x

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

x x^{2} = x^{1 + 2}

= 4 x^{1 + 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 2 = 3

= 4 x^{3}

(x^{2})^{2} = x^{4}

(x^{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= x^{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

= 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Löse

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} : x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

Subtrahiere

4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}

von beiden Seiten

- x^{2} + 2 x + x^{4} - 2 x^{3} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4}) = 4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4} - (4 x^{2} - 4 x^{3} + x^{4})

Vereinfache

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x = 0

Faktorisiere

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x : x (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x : x (2 x^{2} - 5 x + 2)

2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 x^{2} x - 5 xx + 2 x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

= x (2 x^{2} - 5 x + 2)

Faktorisiere

2 x^{2} - 5 x + 2 : (2 x - 1) (x - 2)

2 x^{2} - 5 x + 2

Zerlege die Ausdrücke in Gruppen

2 x^{2} - 5 x + 2

Definition

Faktoren von

4 : 1, 2, 4

4

Teiler (Faktoren)

Finde die Primfaktoren von

4 : 2, 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine weitere Faktorisierung möglich.

= 2 \cdot 2

Addiere alle Primfaktoren.

2

Addiere 1 und die Zahl

4

selbst

1, 4

Die Faktoren von

4

1, 2, 4

Negative Faktoren von

4 : - 1, - 2, - 4

Multipliziere die Faktoren mit

- 1

um die negativen Faktoren zu erhalten

- 1, - 2, - 4

Für alle zwei Faktoren gilt

u * v = 4,

prüfe, ob

u + v = - 5

Prüfe

u = 1, v = 4 : u * v = 4, u + v = 5 \Rightarrow

FalschPrüfe

u = 2, v = 2 : u * v = 4, u + v = 4 \Rightarrow

Falsch

u = - 1, v = - 4

Gruppiere

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

= (2 x^{2} - x) + (- 4 x + 2)

Klammere

x

aus

2 x^{2} - x

aus

: x (2 x - 1)

2 x^{2} - x

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

x^{2} = xx

= 2 xx - x

Klammere gleiche Terme aus

x

= x (2 x - 1)

Klammere

- 2

aus

- 4 x + 2

aus

: - 2 (2 x - 1)

- 4 x + 2

Schreibe

4

um:

2 \cdot 2

= - 2 \cdot 2 x + 2

Klammere gleiche Terme aus

- 2

= - 2 (2 x - 1)

= x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 x - 1

= (2 x - 1) (x - 2)

= x (2 x - 1) (x - 2)

x (2 x - 1) (x - 2) = 0

Anwendung des Nullfaktorprinzips: Wenn

ab = 0

dann

a = 0

oder

b = 0

x = 0 or 2 x - 1 = 0 or x - 2 = 0

Löse

2 x - 1 = 0 : x = \frac{1}{2}

2 x - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 x - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 x - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 x = 1

2 x = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Löse

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

x - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

x = 2

x = 2

Die Lösungen sind

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

x = 0, x = \frac{1}{2}, x = 2

Überprüfe die Lösungen:

x = 0

Wahr

, x = \frac{1}{2}

Wahr

, x = 2

Falsch

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

1 - x^{2} 1 - (1 - x)^{2} - x (1 - x) = x

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = 0 :

Wahr

1 - 0^{2} 1 - (1 - 0)^{2} - 0 \cdot (1 - 0) = 0

1 - 0^{2} 1 - (1 - 0)^{2} - 0 \cdot (1 - 0) = 0

1 - 0^{2} 1 - (1 - 0)^{2} - 0 \cdot (1 - 0)

Wende Regel an

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 1 - 0 - (1 - 0)^{2} + 1 - 0 \cdot (1 - 0)

1 - 0 1 - (1 - 0)^{2} = 0

1 - 0 1 - (1 - 0)^{2}

1 - 0 = 1

1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

= 1 \cdot - (1 - 0)^{2} + 1

1 - (1 - 0)^{2} = 0

1 - (1 - 0)^{2}

(1 - 0)^{2} = 1

(1 - 0)^{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

Wende Regel an

0 = 0

= 0

= 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

0 \cdot (1 - 0) = 0

0 \cdot (1 - 0)

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 0 \cdot 1

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

0 - 0 = 0

= 0

0 = 0

Wahr

Setze ein

x = \frac{1}{2} :

Wahr

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} - (\frac{1}{2}) (1 - (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} - (\frac{1}{2}) (1 - (\frac{1}{2})) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - (\frac{1}{2}))^{2} - (\frac{1}{2}) (1 - (\frac{1}{2}))

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2})

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (1 - \frac{1}{2})^{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Füge

1 - \frac{1}{4}

zusammen:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - (- \frac{1}{2} + 1)^{2} + 1

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{2}

1 - (1 - \frac{1}{2})^{2}

(1 - \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(1 - \frac{1}{2})^{2}

Füge

1 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Füge

1 - \frac{1}{4}

zusammen:

\frac{3}{4}

1 - \frac{1}{4}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{3 3}{2 \cdot 2}

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3}{4}

\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2}) = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{2})

Füge

1 - \frac{1}{2}

zusammen:

\frac{1}{2}

1 - \frac{1}{2}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Wahr

Setze ein

x = 2 :

Falsch

1 - 2^{2} 1 - (1 - 2)^{2} - 2 (1 - 2) = 2

Vereinfache

1 - 2^{2} 1 - (1 - 2)^{2} - 2 (1 - 2) :

Unbestimmt

1 - 2^{2} 1 - (1 - 2)^{2} - 2 (1 - 2)

1 - 2^{2} 1 - (1 - 2)^{2} =

Unbestimmt

1 - 2^{2} 1 - (1 - 2)^{2}

1 - 2^{2} = - 3

1 - 2^{2}

2^{2} = 4

= 1 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 4 = - 3

= - 3

= - 3 - (1 - 2)^{2} + 1

1 - (1 - 2)^{2} = 0

1 - (1 - 2)^{2}

(1 - 2)^{2} = 1

(1 - 2)^{2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 2 = - 1

= (- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

= 1 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= 0

Wende Regel an

0 = 0

= 0

= 0 \cdot - 3

a, a < 0

ist unbestimmt

= Unbestimmt

= Unbestimmt

Unbestimmt

= 2

Falsch

Die Lösungen sind

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

0 :

Wahr

0

Setze ein

n = 1

0

Setze

x = 0

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

ein, um zu lösen

arcsin (0) + arcsin (1 - 0) = arccos (0)

Fasse zusammen

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

\frac{1}{2} :

Wahr

\frac{1}{2}

Setze ein

n = 1

\frac{1}{2}

Setze

x = \frac{1}{2}

arcsin (x) + arcsin (1 - x) = arccos (x)

ein, um zu lösen

arcsin (\frac{1}{2}) + arcsin (1 - \frac{1}{2}) = arccos (\frac{1}{2})

Fasse zusammen

1.04719 \dots = 1.04719 \dots

\Rightarrow Wahr

x = 0, x = \frac{1}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

3cos^2(x)+1=4sin(x)

3 cos^{2} (x) + 1 = 4 sin (x)

[2sin(4x)-1]*[1+tan(x)]=0

[2 sin (4 x) - 1] \cdot [1 + tan (x)] = 0

cos^2(x)=2cos(x)

cos^{2} (x) = 2 cos (x)

sin(4θ)=(sqrt(3))/2

sin (4 θ) = \frac{3}{2}

2sin(θ)=-0.684

2 sin (θ) = - 0.684