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人気のある三角関数 >

tan(2x)=2sin(x)

解

tan (2 x) = 2 sin (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

解答ステップ

tan (2 x) = 2 sin (x)

両辺から

2 sin (x)

を引く

tan (2 x) - 2 sin (x) = 0

サイン, コサインで表わす

tan (2 x) - 2 sin (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin (x)

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin (x) : \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - 2 sin (x)

元を分数に変換する:

2 sin (x) = \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} - \frac{2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

= \frac{sin ( 2 x ) - 2 sin ( x ) cos ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

\frac{sin ( 2 x ) - 2 cos ( 2 x ) sin ( x )}{cos ( 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin (2 x) - 2 cos (2 x) sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (2 x) - 2 cos (2 x) sin (x)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 2 cos (2 x) sin (x)

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

因数

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x))

- 2 cos (2 x) sin (x) + 2 cos (x) sin (x)

書き換え

= - 2 sin (x) cos (2 x) + 2 sin (x) cos (x)

共通項をくくり出す

2 sin (x)

= 2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x))

2 sin (x) (- cos (2 x) + cos (x)) = 0

各部分を別個に解く

sin (x) = 0 or - cos (2 x) + cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- cos (2 x) + cos (x) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

- cos (2 x) + cos (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (2 x) + cos (x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

簡素化

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2}) : 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

- 2 sin (\frac{x + 2 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

類似した元を足す:

x + 2 x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x - 2 x}{2})

\frac{x - 2 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{x - 2 x}{2}

類似した元を足す:

x - 2 x = - x

= \frac{- x}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (- \frac{x}{2})

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (\frac{x}{2})) sin (\frac{3 x}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

= 2 sin (\frac{x}{2}) sin (\frac{3 x}{2})

2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

各部分を別個に解く

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

解く

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

3 x = 2 π + 4 πn

以下で両辺を割る

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

簡素化

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

以下の一般解

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

x = 4 πn

x = 4 πn

解く

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

重複している区間をマージする

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

グラフ

人気の例

sin(θ)-cos(θ)=sqrt((2+\sqrt{3))/2}

sin (θ) - cos (θ) = \frac{2 + 3}{2}

2sin(2x)*cos(3x)+cos(3x)=0

2 sin (2 x) \cdot cos (3 x) + cos (3 x) = 0

4sin(x)-4cos(x)=2

4 sin (x) - 4 cos (x) = 2

solvefor x,arcsin(x)+arcsin(y)= pi/2

so l v e f or x, arcsin (x) + arcsin (y) = \frac{π}{2}

2arctan(1/2)=arccos(x)

2 arctan (\frac{1}{2}) = arccos (x)