ko

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

인기 있는 삼각법 >

cos(x)<= sin^2(x)<= (sqrt(3))/2 sin(x)

해법

cos (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

해법

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

+2

간격 표기법

[arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{2 π}{3} + 2 πn, π + 2 πn]

소수

0.90455 \dots + 2 πn \leq x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 2.09439 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.14159 \dots + 2 πn

솔루션 단계

cos (x) \leq sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

cos (x) \leq sin^{2} (x) and sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

cos (x) \leq sin^{2} (x) : arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) \leq sin^{2} (x)

sin^{2} (x)

를 왼쪽으로 이동

cos (x) \leq sin^{2} (x)

빼다

sin^{2} (x)

양쪽에서

cos (x) - sin^{2} (x) \leq sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

cos (x) - sin^{2} (x) \leq 0

cos (x) - sin^{2} (x) \leq 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

cos (x) - (1 - cos^{2} (x)) \leq 0

단순화

cos (x) - 1 + cos^{2} (x) \leq 0

하게:

u = cos (x)

u - 1 + u^{2} \leq 0

u - 1 + u^{2} \leq 0 : \frac{- 5 - 1}{2} \leq u \leq \frac{5 - 1}{2}

u - 1 + u^{2} \leq 0

사각형 완성

u - 1 + u^{2} : (u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{4}

u - 1 + u^{2}

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c

u^{2} + u - 1

쓰다

u^{2} + u - 1

형식적으로:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

2 a = 1 : a = \frac{1}{2}

2 a = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 a = 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}

단순화

a = \frac{1}{2}

a = \frac{1}{2}

더하기와 빼기

(\frac{1}{2})^{2}

u^{2} + u - 1 + (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2})^{2}

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} + 1 u + (\frac{1}{2})^{2} = (u + \frac{1}{2})^{2}

(u + \frac{1}{2})^{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2}

단순화

(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{4} \leq 0

\frac{5}{4}

를 오른쪽으로 이동

(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{4} \leq 0

더하다

\frac{5}{4}

양쪽으로

(u + \frac{1}{2})^{2} - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \leq 0 + \frac{5}{4}

단순화

(u + \frac{1}{2})^{2} \leq \frac{5}{4}

(u + \frac{1}{2})^{2} \leq \frac{5}{4}

u^{n} \leq a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a \leq u \leq n a

- \frac{5}{4} \leq u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{4}

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

- \frac{5}{4} \leq u + \frac{1}{2} and u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{4}

- \frac{5}{4} \leq u + \frac{1}{2} : u \geq \frac{- 5 - 1}{2}

- \frac{5}{4} \leq u + \frac{1}{2}

측면 전환

u + \frac{1}{2} \geq - \frac{5}{4}

\frac{5}{4}

단순화하세요:

\frac{5}{2}

\frac{5}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

u + \frac{1}{2} \geq - \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u + \frac{1}{2} \geq - \frac{5}{2}

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq - \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

단순화

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq - \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \geq 0

= u

- \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{- 5 - 1}{2}

- \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 5 - 1}{2}

u \geq \frac{- 5 - 1}{2}

u \geq \frac{- 5 - 1}{2}

u \geq \frac{- 5 - 1}{2}

u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{4} : u \leq \frac{5 - 1}{2}

u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u + \frac{1}{2} \leq \frac{5}{2}

빼다

\frac{1}{2}

양쪽에서

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

단순화

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq \frac{5}{2} - \frac{1}{2}

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \leq 0

= u

\frac{5}{2} - \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{5 - 1}{2}

\frac{5}{2} - \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 - 1}{2}

u \leq \frac{5 - 1}{2}

u \leq \frac{5 - 1}{2}

u \leq \frac{5 - 1}{2}

간격 결합

u \geq \frac{- 5 - 1}{2} and u \leq \frac{5 - 1}{2}

중복 구간 병합

u \geq \frac{- 5 - 1}{2} and u \leq \frac{5 - 1}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

u \geq \frac{- 5 - 1}{2}

그리고

u \leq \frac{5 - 1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2} \leq u \leq \frac{5 - 1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2} \leq u \leq \frac{5 - 1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2} \leq u \leq \frac{5 - 1}{2}

뒤로 대체

u = cos (x)

\frac{- 5 - 1}{2} \leq cos (x) \leq \frac{5 - 1}{2}

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

\frac{- 5 - 1}{2} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{5 - 1}{2}

\frac{- 5 - 1}{2} \leq cos (x) :

모두에게 해당됨

x \in R

\frac{- 5 - 1}{2} \leq cos (x)

측면 전환

cos (x) \geq \frac{- 5 - 1}{2}

범위

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

cos

기능은

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq \frac{- 5 - 1}{2} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

y = cos (x)

하게

간격 결합

y \geq \frac{- 5 - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y \geq \frac{- 5 - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y \geq \frac{- 5 - 1}{2}

그리고

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 해당됩니다 x

모두에게 해당됨 x \in R

cos (x) \leq \frac{5 - 1}{2} : arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{5 - 1}{2}

위해서

cos (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

간격 결합

모두에게 해당됨 x \in R and arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

중복 구간 병합

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x) : 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin^{2} (x) \leq \frac{3}{2} sin (x)

하게:

u = sin (x)

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

u^{2} \leq \frac{3}{2} u : 0 \leq u \leq \frac{3}{2}

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

표준 형식으로 다시 쓰기

u^{2} \leq \frac{3}{2} u

빼다

\frac{3}{2} u

양쪽에서

u^{2} - \frac{3}{2} u \leq \frac{3}{2} u - \frac{3}{2} u

단순화

u^{2} - \frac{3}{2} u \leq 0

양쪽을 곱한 값

2

u^{2} \cdot 2 - \frac{3}{2} u \cdot 2 \leq 0 \cdot 2

2 u^{2} - 3 u \leq 0

2 u^{2} - 3 u \leq 0

2 u^{2} - 3 u

요인:

u (2 u - 3)

2 u^{2} - 3 u

지수 규칙 적용:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu - 3 u

공통 용어를 추출하다

u

= u (2 u - 1 \cdot 2 3)

숫자를 곱하시오:

1 \cdot 2 = 2

= u (2 u - 3)

u (2 u - 3) \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

u (2 u - 3)

의 흔적을 찾아라

u

u = 0

u < 0

u > 0

의 흔적을 찾아라

2 u - 3

2 u - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}

2 u - 3 = 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u - 3 = 0

더하다

3

양쪽으로

2 u - 3 + 3 = 0 + 3

단순화

2 u = 3

2 u = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u = 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} = \frac{3}{2}

단순화

u = \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0 : u < \frac{3}{2}

2 u - 3 < 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u - 3 < 0

더하다

3

양쪽으로

2 u - 3 + 3 < 0 + 3

단순화

2 u < 3

2 u < 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u < 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} < \frac{3}{2}

단순화

u < \frac{3}{2}

u < \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0 : u > \frac{3}{2}

2 u - 3 > 0

3

를 오른쪽으로 이동

2 u - 3 > 0

더하다

3

양쪽으로

2 u - 3 + 3 > 0 + 3

단순화

2 u > 3

2 u > 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 u > 3

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 u}{2} > \frac{3}{2}

단순화

u > \frac{3}{2}

u > \frac{3}{2}

표로 요약:

u 2 u - 3 u (2 u - 3) u < 0 - - + u = 0 0 - 0 0 < u < \frac{3}{2} + - - u = \frac{3}{2} + 00 u > \frac{3}{2} + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

u = 0 or 0 < u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

중복 구간 병합

0 \leq u < \frac{3}{2} or u = \frac{3}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

u = 0

이나

0 < u < \frac{3}{2}

0 \leq u < \frac{3}{2}

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

0 \leq u < \frac{3}{2}

이나

u = \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

0 \leq u \leq \frac{3}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

0 \leq sin (x) \leq \frac{3}{2}

만약에

a \leq u \leq b

그렇다면

a \leq u and u \leq b

0 \leq sin (x) and sin (x) \leq \frac{3}{2}

0 \leq sin (x) : 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

0 \leq sin (x)

측면 전환

sin (x) \geq 0

위해서

sin (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

π - arcsin (0)

간소화하다 :

π

π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

단순화

2 πn \leq x \leq π + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2} : - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

sin (x) \leq \frac{3}{2}

위해서

sin (x) \leq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn \leq x \leq arcsin (\frac{3}{2}) + 2 πn

- π - arcsin (\frac{3}{2})

간소화하다 :

- \frac{4 π}{3}

- π - arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{3}

단순화

- π - \frac{π}{3}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 3}{3}

= - \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 - π}{3}

유사 요소 추가:

- 3 π - π = - 4 π

= \frac{- 4 π}{3}

분수 규칙 적용:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 π}{3}

= - \frac{4 π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

간소화하다 :

\frac{π}{3}

arcsin (\frac{3}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{3}{2}) = \frac{π}{3}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

- \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

간격 결합

2 πn \leq x \leq π + 2 πn and - \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn

중복 구간 병합

2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

간격 결합

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn and (2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn)

중복 구간 병합

arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

인기 있는 예

sin(x)= 1/(sqrt(5))\land cos(x)<0

sin (x) = \frac{1}{5} and cos (x) < 0

cot(θ)<0\land sec(θ)>0

cot (θ) < 0 and sec (θ) > 0

6sin(x)0<= x<= (3pi)/2

6 sin (x) 0 \leq x \leq \frac{3 π}{2}

-1<=-cos(2x)<= 1

- 1 \leq - cos (2 x) \leq 1

0<= 2sin(3x)+1<2pi

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π