English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

0<= 2sin(3x)+1<2pi

الحلّ

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

الحلّ

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

تدوين الفاصل الزمني

[- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n, \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n]

عشري

- 0.17453 \dots + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq 1.22173 \dots + \frac{2 π}{3} n

خطوات الحلّ

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

a \leq u and u < b

إذًا

a \leq u < b

إذا تحقّق أنّ

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 and 2 sin (3 x) + 1 < 2 π

0 \leq 2 sin (3 x) + 1 : - \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

0 \leq 2 sin (3 x) + 1

بدّل الأطراف

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (3 x) + 1 \geq 0

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (3 x) + 1 - 1 \geq 0 - 1

بسّط

2 sin (3 x) \geq - 1

2 sin (3 x) \geq - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (3 x) \geq - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} \geq \frac{- 1}{2}

بسّط

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

sin (3 x) \geq - \frac{1}{2}

For

sin (x) \geq a

, if

- 1 < a < 1

then

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

a \leq u and u \leq b

إذًا

a \leq u \leq b

إذا تحقّق أنّ

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x and 3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x : x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq 3 x

بدّل الأطراف

3 x \geq arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

- \frac{π}{6} + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \geq - \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \geq - \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

- \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

- \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{18}

= - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn : x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

3 x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

بسّط:

π + \frac{π}{6} + 2 πn

π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- x) = - arcsin (x) :

استخدم القانون التالي

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6}) + 2 πn

- (- a) = a

فعّل القانون

= π + \frac{π}{6} + 2 πn

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

3 x \leq π + \frac{π}{6} + 2 πn

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط

\frac{3 x}{3} \leq \frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{3 x}{3}

بسّط:

x

\frac{3 x}{3}

\frac{3}{3} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

بسّط:

\frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{\frac{π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{6}}{3} = \frac{π}{18}

\frac{\frac{π}{6}}{3}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{6 \cdot 3}

6 \cdot 3 = 18 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{18}

= \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x \leq \frac{π}{3} + \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

بسّط:

\frac{7 π}{18}

\frac{π}{3} + \frac{π}{18}

3, 18

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

18

3, 18

المضاعف المشترك الأصغر

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

18

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2 \cdot 3 \cdot 3

18

18 = 9 \cdot 2, 2

ينقسم على

18

= 2 \cdot 9

9 = 3 \cdot 3, 3

ينقسم على

9

= 2 \cdot 3 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

18

أو

3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر في

= 3 \cdot 3 \cdot 2

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18 :

اضرب الأعداد

= 18

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

18

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{π}{3} :

multiply the denominator and numerator by

6

\frac{π}{3} = \frac{π 6}{3 \cdot 6} = \frac{π 6}{18}

= \frac{π 6}{18} + \frac{π}{18}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{π 6 + π}{18}

6 π + π = 7 π :

اجمع العناصر المتشابهة

= \frac{7 π}{18}

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

وحّد المقاطع

x \geq - \frac{π}{18} + \frac{2 πn}{3} and x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

2 sin (3 x) + 1 < 2 π : x \in R

يتحقّق لكلّ

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (3 x) + 1 < 2 π

من الطرفين

1

اطرح

2 sin (3 x) + 1 - 1 < 2 π - 1

بسّط

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (3 x) < 2 π - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} < \frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

بسّط:

sin (3 x)

\frac{2 sin ( 3 x )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= sin (3 x)

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2 π - 1}{2}

\frac{2 π}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

فعّل القانون

= \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2}

sin (3 x)

المدى لـ:

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

هي

sin

صورة الدالّة

- 1 \leq sin (3 x) \leq 1

sin (3 x) < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq sin (3 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (3 x) \leq 1

y = sin (3 x)

استبدل

وحّد المقاطع

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y < \frac{2 π - 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y < \frac{2 π - 1}{2}

וגם

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

يتحقّق لكلّ x

x \in R يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n and x \in R يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{18} + \frac{2 π}{3} n \leq x \leq \frac{7 π}{18} + \frac{2 π}{3} n

أمثلة شائعة

tan(-pi/4)<= tan(a/2)<= tan(pi/4)

tan (- \frac{π}{4}) \leq tan (\frac{a}{2}) \leq tan (\frac{π}{4})

sqrt((1+cos(θ))^2+(sin(θ))^2)0<= θ<= 2pi

(1 + cos (θ))^{2} + (sin (θ))^{2} 0 \leq θ \leq 2 π

0<sin(x+pi/3)<2pi

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22