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Populaire Trigonométrie >

0<sin(x+pi/3)<2pi

Solution

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Solution

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

La notation des intervalles

(- \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn)

Décimale

- 1.04719 \dots + 2 πn < x < 2.09439 \dots + 2 πn

étapes des solutions

0 < sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

a < u < b

alors

a < u and u < b

0 < sin (x + \frac{π}{3}) and sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

0 < sin (x + \frac{π}{3}) : - \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

0 < sin (x + \frac{π}{3})

Transposer les termes des côtés

sin (x + \frac{π}{3}) > 0

Pour

sin (x) > a

, si

- 1 \leq a < 1

alors

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (x + \frac{π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

a < u < b

alors

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} and x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3} : x > 2 πn - \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < x + \frac{π}{3}

Transposer les termes des côtés

x + \frac{π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

x + \frac{π}{3} > 2 πn

Soustraire

\frac{π}{3}

des deux côtés

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} > 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x > 2 πn - \frac{π}{3}

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Simplifier

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utiliser l'identité triviale suivante:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{3}

vers la droite

x + \frac{π}{3} < π + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{3}

des deux côtés

x + \frac{π}{3} - \frac{π}{3} < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

x < π + 2 πn - \frac{π}{3}

Simplifier

π - \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

π - \frac{π}{3}

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 3}{3}

= \frac{π 3}{3} - \frac{π}{3}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 - π}{3}

Additionner les éléments similaires :

3 π - π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Réunir les intervalles

x > 2 πn - \frac{π}{3} and x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π :

Vrai pour toute

x \in R

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π

Plage de

sin (x + \frac{π}{3}) : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

- 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

sin (x + \frac{π}{3}) < 2 π and - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1 : - 1 \leq sin (x + \frac{π}{3}) \leq 1

Soit

y = sin (x + \frac{π}{3})

Réunir les intervalles

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < 2 π and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < 2 π

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

Réunir les intervalles

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn and Vrai pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

- \frac{π}{3} + 2 πn < x < \frac{2 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

-pi/2 <arctan(x)< pi/2

- \frac{π}{2} < arctan (x) < \frac{π}{2}

0<sin(2x)<2sqrt(2)

0 < sin (2 x) < 22

sin(t)<0\land cos(t)>0

sin (t) < 0 and cos (t) > 0

cos^2(θ)0<θ<360

cos^{2} (θ) 0^{\circ} < θ < 36 0^{\circ}

dérivée de (2sin(x-x)0)<= x<= 2pi

\frac{d}{d x} ((2 sin (x) - x) 0) \leq x \leq 2 π