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受欢迎的三角函数 >

sin(θ)=-6/9 \land tan(θ)>0

解答

sin (θ) = - \frac{6}{9} and tan (θ) > 0

解答

对所有 θ \in R 为假

求解步骤

sin (θ) = - \frac{6}{9} and tan (θ) > 0

sin (θ) = - \frac{6}{9} : θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

sin (θ) = - \frac{6}{9}

约分:

3

sin (θ) = - \frac{2}{3}

使用反三角函数性质

sin (θ) = - \frac{2}{3}

sin (θ) = - \frac{2}{3}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{2}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{2}{3}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = - 0.72972 \dots + 2 πn, θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn

tan (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

tan (θ) > 0

若

tan (x) > a

，则

arctan (a) + πn < x < \frac{π}{2} + πn

arctan (0) + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

化简

arctan (0) : 0

arctan (0)

使用以下普通恒等式:

arctan (0) = 0

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= 0

0 + πn < θ < \frac{π}{2} + πn

化简

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

合并区间

(θ = π + 0.72972 \dots + 2 πn or θ = - 0.72972 \dots + 2 πn) and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为假

流行的例子

cos(θ)= 5/7 \land cot(θ)<0,sin(θ)

cos (θ) = \frac{5}{7} and cot (θ) < 0, sin (θ)

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

0<= a+barctan(x)<= 1

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1

cos(x)<sin(x)<1

cos (x) < sin (x) < 1

sin(a-pi/2)*csc(2pi+a)90<= a<= 180

sin (a - \frac{π}{2}) \cdot csc (2 π + a) 9 0^{\circ} \leq a \leq 18 0^{\circ}