ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sec(θ)<0\land (cos(θ))(sin(θ))<0

الحلّ

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

الحلّ

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

خطوات الحلّ

sec (θ) < 0 and (cos (θ)) (sin (θ)) < 0

sec (θ) < 0 : θ \in R

لا يتحقّق لكلّ

sec (θ) < 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

sec (θ) < 0

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

a < 0

إذًا

\frac{1}{a} < 0

إذا تحقّق أنّ

cos (θ) < 0

θ \in R لا يوجد حلّ لـ

cos (θ) sin (θ) < 0 : - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

cos (θ) sin (θ) < 0

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

:استخدم المتطابقة التالية

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

لذلك

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{sin ( 2 θ )}{2} < 0

2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 sin ( 2 θ )}{2} < 0 \cdot 2

بسّط

sin (2 θ) < 0

sin (2 θ) < 0

For

sin (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

a < u and u < b

إذًا

a < u < b

إذا تحقّق أنّ

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ and 2 θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ : θ > πn - \frac{π}{2}

- π - arcsin (0) + 2 πn < 2 θ

بدّل الأطراف

2 θ > - π - arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

2 θ > 2 πn - π

2

اقسم الطرفين على

2 θ > 2 πn - π

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} > \frac{2 πn}{2} - \frac{π}{2}

بسّط

θ > πn - \frac{π}{2}

θ > πn - \frac{π}{2}

2 θ < arcsin (0) + 2 πn : θ < πn

2 θ < arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

بسّط:

2 πn

arcsin (0) + 2 πn

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 θ < 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 θ < 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 θ}{2} < \frac{2 πn}{2}

بسّط

θ < πn

θ < πn

وحّد المقاطع

θ > πn - \frac{π}{2} and θ < πn

ادمج المجالات المتطابقة

- \frac{π}{2} + πn < θ < πn

وحّد المقاطع

θ \in R لا يتحقّق لكلّ and - \frac{π}{2} + πn < θ < πn

ادمج المجالات المتطابقة

θ \in R لا يتحقّق لكلّ

أمثلة شائعة

0<= a+barctan(x)<= 1

0 \leq a + b arctan (x) \leq 1

cos(x)<sin(x)<1

cos (x) < sin (x) < 1

sin(a-pi/2)*csc(2pi+a)90<= a<= 180

sin (a - \frac{π}{2}) \cdot csc (2 π + a) 9 0^{\circ} \leq a \leq 18 0^{\circ}

arcsec(-sqrt(2))0<= x<= 2pi

arcsec (- 2) 0 \leq x \leq 2 π

- 1 < sin (π x) < 1