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受欢迎的三角函数 >

sin(θ)= 2/5 \land sec(θ)>0

解答

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0

解答

对所有 θ \in R 为假

求解步骤

sin (θ) = \frac{2}{5} and sec (θ) > 0

sin (θ) = \frac{2}{5} : θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

sin (θ) = \frac{2}{5}

使用反三角函数性质

sin (θ) = \frac{2}{5}

sin (θ) = \frac{2}{5}

的通解

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{2}{5}) + 2 πn

以小数形式表示解

θ = 0.41151 \dots + 2 πn, θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn

sec (θ) > 0 :

对所有

θ \in R

为假

sec (θ) > 0

用 sin, cos 表示

sec (θ) > 0

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

\frac{1}{cos ( θ )} > 0

若

\frac{1}{a} > 0

，则

a > 0

cos (θ) > 0

θ \in R 无解

合并区间

(θ = 0.41151 \dots + 2 πn or θ = π - 0.41151 \dots + 2 πn) and 对所有 θ \in R 为假

合并重叠的区间

对所有 θ \in R 为假

流行的例子

csc(θ)<0\land cos(θ)>0

csc (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sin(2x)0<= pi/2 \land 0-pi/2 <0

sin (2 x) 0 \leq \frac{π}{2} and 0 - \frac{π}{2} < 0

3-3(0)^2<= g(0)<= 3cos(0)

3 - 3 (0)^{2} \leq g (0) \leq 3 cos (0)

0<sin(x)cos(x)<sqrt(2)

0 < sin (x) cos (x) < 2

csc(θ)<0\land (csc(θ))(cot(θ))>0

csc (θ) < 0 and (csc (θ)) (cot (θ)) > 0