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tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

Lösung

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

θ = 0.32175 \dots + πn

Intervall-Notation

θ = 0.32175 \dots + πn

Schritte zur Lösung

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = 0.32175 \dots + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 0.32175 \dots + πn

sin (θ) > 0 : 2 πn < θ < π + 2 πn

sin (θ) > 0

Für

sin (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < θ < π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Vereinfache

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < θ < π + 2 πn

Vereinfache

2 πn < θ < π + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

θ = 0.32175 \dots + πn and 2 πn < θ < π + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

θ = 0.32175 \dots + πn

cot (θ) > 0 and cos (θ) > 0

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

csc (θ) > 0 and sec (θ) < 0

tan (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0