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人気のある三角関数 >

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

解

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

解

θ = 0.32175 \dots + πn

+1

区間表記

θ = 0.32175 \dots + πn

解答ステップ

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

tan (θ) = \frac{1}{3} : θ = 0.32175 \dots + πn

tan (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (θ) = \frac{1}{3}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (\frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.32175 \dots + πn

sin (θ) > 0 : 2 πn < θ < π + 2 πn

sin (θ) > 0

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < θ < π - arcsin (0) + 2 πn

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

簡素化

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < θ < π + 2 πn

簡素化

2 πn < θ < π + 2 πn

区間を組み合わせる

θ = 0.32175 \dots + πn and 2 πn < θ < π + 2 πn

重複している区間をマージする

θ = 0.32175 \dots + πn

人気の例

cot(θ)>0\land cos(θ)>0

cot (θ) > 0 and cos (θ) > 0

sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

csc(θ)>0\land sec(θ)<0

csc (θ) > 0 and sec (θ) < 0

tan(θ)<0\land cos(θ)>0

tan (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sec(θ)= 4/3 \land cot(θ)<0

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0