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受欢迎的三角函数 >

sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

解答

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

解答

对所有 t \in R 为假

求解步骤

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0

sin (t) = - \frac{7}{8} : t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sin (t) = - \frac{7}{8}

使用反三角函数性质

sin (t) = - \frac{7}{8}

sin (t) = - \frac{7}{8}

的通解

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

t = arcsin (- \frac{7}{8}) + 2 πn, t = π + arcsin (\frac{7}{8}) + 2 πn

以小数形式表示解

t = - 1.06543 \dots + 2 πn, t = π + 1.06543 \dots + 2 πn

sec (t) < 0 :

对所有

t \in R

为假

sec (t) < 0

用 sin, cos 表示

sec (t) < 0

使用基本三角恒等式:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( t )} < 0

\frac{1}{cos ( t )} < 0

若

\frac{1}{a} < 0

，则

a < 0

cos (t) < 0

t \in R 无解

合并区间

(t = π + 1.06543 \dots + 2 πn or t = - 1.06543 \dots + 2 πn) and 对所有 t \in R 为假

合并重叠的区间

对所有 t \in R 为假

流行的例子

csc(θ)>0\land sec(θ)<0

csc (θ) > 0 and sec (θ) < 0

tan(θ)<0\land cos(θ)>0

tan (θ) < 0 and cos (θ) > 0

sec(θ)= 4/3 \land cot(θ)<0

sec (θ) = \frac{4}{3} and cot (θ) < 0

1/2 <sin(θ)<(sqrt(3))/2

\frac{1}{2} < sin (θ) < \frac{3}{2}

(x^2)/(sqrt(2))-sin^2(x)in^0<x<2pi

\frac{x ^{2}}{2} - sin^{2} (x) i n^{0} < x < 2 π