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Popolare Trigonometria >

-sqrt(2)<= sin(θ)+cos(θ)<= sqrt(2)

Soluzione

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

Soluzione

Vero per tutti θ \in R

Notazione dell’intervallo

(- \infty, \infty)

Fasi della soluzione

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) \leq 2

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) and sin (θ) + cos (θ) \leq 2

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ) :

Vero per tutti

θ \in R

- 2 \leq sin (θ) + cos (θ)

Scambia i lati

sin (θ) + cos (θ) \geq - 2

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \geq \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1

Intervallo di

sin (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \geq - 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Lasciare

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

Combina gli intervalli

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \geq - 1 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \geq - 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte θ

Vero per tutti θ \in R

sin (θ) + cos (θ) \leq 2 :

Vero per tutti

θ \in R

sin (θ) + cos (θ) \leq 2

Usare l'identità seguente:

cos (x) + sin (x) = 2 sin (\frac{π}{4} + x)

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( \frac{π}{4} + θ )}{2} \leq \frac{2}{2}

Semplificare

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Intervallo di

sin (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Definizione dell'intervallo di valori della funzione

L'intervallo della funzione di base

sin

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 and - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq sin (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

Lasciare

y = sin (\frac{π}{4} + θ)

Combina gli intervalli

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

Unire gli intervalli sovrapposti

y \leq 1 and - 1 \leq y \leq 1

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vero per tutte θ

Vero per tutti θ \in R

Combina gli intervalli

Vero per tutti θ \in R and Vero per tutti θ \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Vero per tutti θ \in R and Vero per tutti θ \in R

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

Vero per tutti

θ \in R

Vero per tutti

θ \in R

Vero per tutti θ \in R

Vero per tutti θ \in R

Esempi popolari

cos(θ)= 13/5 \land 180<θ<270,tan(2θ)

cos (θ) = \frac{13}{5} and 180 < θ < 270, tan (2 θ)

sin(θ)=-1/3 \land tan(θ)>0

sin (θ) = - \frac{1}{3} and tan (θ) > 0

tan(θ)= 1/3 \land sin(θ)>0

tan (θ) = \frac{1}{3} and sin (θ) > 0

cot(θ)>0\land cos(θ)>0

cot (θ) > 0 and cos (θ) > 0

sin(t)=-7/8 \land sec(t)<0

sin (t) = - \frac{7}{8} and sec (t) < 0