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cot(θ)=-1/3 \land cos(θ)>0,sec(θ)

Lösung

cot (θ) = - \frac{1}{3} and cos (θ) > 0, sec (θ)

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

Schritte zur Lösung

cot (θ) = - \frac{1}{3} and cos (θ) > 0

cot (θ) = - \frac{1}{3} : θ = 1.89254 \dots + πn

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (θ) = - \frac{1}{3}

cot (x) = - a \Rightarrow x = arccot (- a) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arccot (- \frac{1}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.89254 \dots + πn

cos (θ) > 0 : - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

cos (θ) > 0

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < θ < arccos (0) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (0) : - \frac{π}{2}

- arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2}

Vereinfache

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

- \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

θ = 1.89254 \dots + πn and - \frac{π}{2} + 2 πn < θ < \frac{π}{2} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

Falsch f \overset{u}{¨} r alle θ \in R

tan (θ) = - \frac{4}{5} and cos (θ) > 0, csc (θ)

sin (θ) > 0 and cos (θ) < 0

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

0 \leq sin^{2} (x) \leq 1