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인기 있는 삼각법 >

sin(θ)<0\land (csc(θ))(cos(θ))>0

해법

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

해법

모두에게 거짓입니다 θ \in R

솔루션 단계

sin (θ) < 0 and (csc (θ)) (cos (θ)) > 0

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

간소화하다 :

- π

- π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

단순화

- π + 2 πn < θ < 2 πn

csc (θ) cos (θ) > 0 : πn < θ < \frac{π}{2} + πn

csc (θ) cos (θ) > 0

주기성

csc (θ) cos (θ) : π

csc (θ) cos (θ)

는 다음과 같은 기능과 기간으로 구성됩니다:

csc (θ)

의 주기성을 가지고

2 π

복합체 주기성은 다음과 같다:

= π

죄로 표현하라, 왜냐하면

csc (θ) cos (θ) > 0

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ) > 0

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

간소화하다 :

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} cos (θ)

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( θ )}{sin ( θ )}

곱하다:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} > 0

의 0 및 정의되지 않은 점 찾기

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

위해서

0 \leq θ < π

0을 찾으려면 부등식을 0으로 설정하십시오

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π : θ = \frac{π}{2}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = 0, 0 \leq θ < π

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}

기본 삼각형 항등식 사용:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (θ)

cot (θ) = 0

일반 솔루션

cot (θ) = 0

cot (x)

주기율표

πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{π}{2} + πn

θ = \frac{π}{2} + πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = \frac{π}{2}

정의되지 않은 점 찾기:

θ = 0

분모의 0 찾기

sin (θ) = 0

일반 솔루션

sin (θ) = 0

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

해결 :

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

범위에 맞는 솔루션

0 \leq θ < π

θ = 0

0, \frac{π}{2}

간격 식별

0 < θ < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < θ < π

표로 요약:

cos (θ) sin (θ) \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )} θ = 0 + 0 한정되지 않은 0 < θ < \frac{π}{2} + + + θ = \frac{π}{2} 0 + 0 \frac{π}{2} < θ < π - + - θ = π - 0 한정되지 않은

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

> 0

0 < θ < \frac{π}{2}

의 주기성을 적용합니다

csc (θ) cos (θ)

πn < θ < \frac{π}{2} + πn

간격 결합

- π + 2 πn < θ < 2 πn and πn < θ < \frac{π}{2} + πn

중복 구간 병합

모두에게 거짓입니다 θ \in R

인기 있는 예

cosh(θ)= 12/7 \land θ<0,sinh(θ)

cosh (θ) = \frac{12}{7} and θ < 0, sinh (θ)

0<= sin^2(x)<= 1

0 \leq sin^{2} (x) \leq 1

cos(θ)=45\land 0<θ<90,sec(θ)

cos (θ) = 45 and 0^{\circ} < θ < 9 0^{\circ}, sec (θ)

sin(θ)<0\land cot(θ)<0

sin (θ) < 0 and cot (θ) < 0

5<= 20cos(pi/(20)(x-20))+23<= 20

5 \leq 20 cos (\frac{π}{20} (x - 20)) + 23 \leq 20