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Popolare Trigonometria >

sin(θ)>0\land sec(θ)<0

Soluzione

sin (θ) > 0 and sec (θ) < 0

Soluzione

Falso per tutti θ \in R

Fasi della soluzione

sin (θ) > 0 and sec (θ) < 0

sin (θ) > 0 : 2 πn < θ < π + 2 πn

sin (θ) > 0

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < θ < π - arcsin (0) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Semplificare

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < θ < π + 2 πn

Semplificare

2 πn < θ < π + 2 πn

sec (θ) < 0 :

Falso per tutti

θ \in R

sec (θ) < 0

Esprimere con sen e cos

sec (θ) < 0

Usare l'identità trigonometrica di base:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

\frac{1}{cos ( θ )} < 0

Se

\frac{1}{a} < 0

allora

a < 0

cos (θ) < 0

Nessuna soluzione per θ \in R

Combina gli intervalli

2 πn < θ < π + 2 πn and Falso per tutti θ \in R

Unire gli intervalli sovrapposti

Falso per tutti θ \in R

Esempi popolari

0<= arctan(x)<= 1

0 \leq arctan (x) \leq 1

tan(θ)>0\land sin(θ)<0

tan (θ) > 0 and sin (θ) < 0

sin(θ)<0\land cos(θ)>0

sin (θ) < 0 and cos (θ) > 0

cot(θ)=-1/3 \land cos(θ)>0,sec(θ)

cot (θ) = - \frac{1}{3} and cos (θ) > 0, sec (θ)

tan(θ)=-4/5 \land cos(θ)>0,csc(θ)

tan (θ) = - \frac{4}{5} and cos (θ) > 0, csc (θ)