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Popular Trigonometria >

5-5cos^2(x)+2cos(x)>= 0

Solução

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

Solução

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

Notação de intervalo

[- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn, arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn]

Decimal

- 2.53186 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.53186 \dots + 2 πn

Passos da solução

5 - 5 cos^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

Sea:

u = cos (x)

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0 : \frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

5 - 5 u^{2} + 2 u \geq 0

Completar o cuadrado

5 - 5 u^{2} + 2 u : - 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

5 - 5 u^{2} + 2 u

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c

- 5 u^{2} + 2 u + 5

Escrever

- 5 u^{2} + 2 u + 5

na forma:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Fatorar

- 5

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1)

2 a = - \frac{2}{5} : a = - \frac{1}{5}

2 a = - \frac{2}{5}

Dividir ambos os lados por

2

2 a = - \frac{2}{5}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

Simplificar

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= a

Simplificar

\frac{- \frac{2}{5}}{2} : - \frac{1}{5}

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{5}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{5 \cdot 2}

= - \frac{2}{5 \cdot 2}

Multiplicar os números:

5 \cdot 2 = 10

= - \frac{2}{10}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

Somar e subtrair

(- \frac{1}{5})^{2}

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1 + (- \frac{1}{5})^{2} - (- \frac{1}{5})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - \frac{2}{5} u + (- \frac{1}{5})^{2} = (u - \frac{1}{5})^{2}

- 5 ((u - \frac{1}{5})^{2} - 1 - (- \frac{1}{5})^{2})

Simplificar

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

Mova

\frac{26}{5}

para o lado direito

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

Subtrair

\frac{26}{5}

de ambos os lados

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} - \frac{26}{5} \geq 0 - \frac{26}{5}

Simplificar

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

Multiplicar ambos os lados por

- 1

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

Multiplicar ambos os lados por -1 (inverte a desigualdade)

(- 5 (u - \frac{1}{5})^{2}) (- 1) \leq (- \frac{26}{5}) (- 1)

Simplificar

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

Dividir ambos os lados por

5

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

Dividir ambos os lados por

5

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

Simplificar

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

Simplificar

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} : (u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

Dividir:

\frac{5}{5} = 1

= (u - \frac{1}{5})^{2}

Simplificar

\frac{\frac{26}{5}}{5} : \frac{26}{25}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{26}{5 \cdot 5}

Multiplicar os números:

5 \cdot 5 = 25

= \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

Para

u^{n} \leq a

, se

n

é par então

- n a \leq u \leq n a

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} and u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} : u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5}

Trocar lados

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{25}

Simplificar

\frac{26}{25} : \frac{26}{5}

\frac{26}{25}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{26}{25}

25 = 5

25

Fatorar o número:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{26}{5}

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

Mova

\frac{1}{5}

para o lado direito

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

Adicionar

\frac{1}{5}

a ambos os lados

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Simplificar

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Simplificar

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} : u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

Somar elementos similares:

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq 0

= u

Simplificar

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5} : \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25} : u \leq \frac{26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumindo que

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

25 = 5

25

Fatorar o número:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

Mova

\frac{1}{5}

para o lado direito

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

Adicionar

\frac{1}{5}

a ambos os lados

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Simplificar

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Simplificar

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} : u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

Somar elementos similares:

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq 0

= u

Simplificar

\frac{26}{5} + \frac{1}{5} : \frac{26 + 1}{5}

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

Combinar os intervalos

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

Junte intervalos que se sobrepoem

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

Substituir na equação

u = cos (x)

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) : - arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x)

Trocar lados

cos (x) \geq \frac{- 26 + 1}{5}

Para

cos (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} :

Verdadeiro para todo

x \in R

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

Imagem de

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Definição de imagem de função

A imagem da função básica

cos

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Considere

y = cos (x)

Combinar os intervalos

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Junte intervalos que se sobrepoem

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y \leq \frac{26 + 1}{5}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Verdadeiro para todo x

Verdadeiro para todo x \in R

Combinar os intervalos

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn and Verdadeiro para todo x \in R

Junte intervalos que se sobrepoem

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

Exemplos populares

sin(x)<3

sin (x) < 3

cos((pit)/2)<0

cos (\frac{π t}{2}) < 0

1/((sin(x))^2)< 4/3 ,0<x<12

\frac{1}{( sin ( x ) ) ^{2}} < \frac{4}{3}, 0^{\circ} < x < 1 2^{\circ}

1/(sin(2x))< 1/(sin(x)),0<= x<= pi

\frac{1}{sin ( 2 x )} < \frac{1}{sin ( x )}, 0 \leq x \leq π

2tan(2x)<= 3tan(x)

2 tan (2 x) \leq 3 tan (x)