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sin(x)cos(x)<= 1

Lösung

sin (x) cos (x) \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

Intervall-Notation

(- \infty, \infty)

Schritte zur Lösung

sin (x) cos (x) \leq 1

Verwende die folgenden Identitäten:

2 cos (x) sin (x) = sin (2 x)

Deshalb

cos (x) sin (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

\frac{sin ( 2 x )}{2} \leq 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} \leq 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} \leq 1 \cdot 2

Vereinfache

sin (2 x) \leq 2

sin (2 x) \leq 2

Bereich von

sin (2 x) : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Definition Funktionsbereich

The range of the basic

sin

function is

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

- 1 \leq sin (2 x) \leq 1

sin (2 x) \leq 2 and - 1 \leq sin (2 x) \leq 1 : - 1 \leq sin (2 x) \leq 1

Angenommen

y = sin (2 x)

Kombiniere die Bereiche

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

y \leq 2 and - 1 \leq y \leq 1

Die Schnittmenge zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in beiden Intervallen liegen

y \leq 2

und

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x

Wahr f \overset{u}{¨} r alle x \in R

cos (θ) > 0, cot (θ) < 0

(cot (x))^{2} < 1, 0 \leq x \leq 2 π

5 > 4 + sin (n)

csc (x) \leq - 2

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}