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인기 있는 삼각법 >

csc(x)<=-2

해법

csc (x) \leq - 2

해법

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

+2

간격 표기법

(π + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn] \cup [\frac{11 π}{6} + 2 πn, 2 π + 2 πn)

소수

3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 3.66519 \dots + 2 πn or 5.75958 \dots + 2 πn \leq x < 6.28318 \dots + 2 πn

솔루션 단계

csc (x) \leq - 2

죄로 표현하라, 왜냐하면

csc (x) \leq - 2

기본 삼각형 항등식 사용:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

표준 형식으로 다시 쓰기

\frac{1}{sin ( x )} \leq - 2

더하다

2

양쪽으로

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \leq - 2 + 2

단순화

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \leq 0

\frac{1}{sin ( x )} + 2

단순화하세요:

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + 2

요소를 분수로 변환:

2 = \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{sin ( x )}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )} \leq 0

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )} \leq 0

간격 식별

의 인자의 부호를 구하시오

\frac{1 + 2 sin ( x )}{sin ( x )}

의 흔적을 찾아라

1 + 2 sin (x)

1 + 2 sin (x) = 0 : sin (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) = 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 sin (x) = 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

단순화

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) < 0 : sin (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) < 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 sin (x) < 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 sin (x) - 1 < 0 - 1

단순화

2 sin (x) < - 1

2 sin (x) < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) < - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

단순화

sin (x) < - \frac{1}{2}

sin (x) < - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) > 0 : sin (x) > - \frac{1}{2}

1 + 2 sin (x) > 0

1

를 오른쪽으로 이동

1 + 2 sin (x) > 0

빼다

1

양쪽에서

1 + 2 sin (x) - 1 > 0 - 1

단순화

2 sin (x) > - 1

2 sin (x) > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 sin (x) > - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 sin ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

단순화

sin (x) > - \frac{1}{2}

sin (x) > - \frac{1}{2}

의 흔적을 찾아라

sin (x)

sin (x) = 0

sin (x) < 0

sin (x) > 0

특이점 찾기

분모의 0 찾기

sin (x) : sin (x) = 0

표로 요약:

1 + 2 sin (x) sin (x) \frac{1 + 2 s i n ( x )}{s i n ( x )} sin (x) < - \frac{1}{2} - - + sin (x) = - \frac{1}{2} 0 - 0 - \frac{1}{2} < sin (x) < 0 + - - sin (x) = 0 + 0 한정되지 않은 sin (x) > 0 + + +

필요한 조건을 충족하는 간격을 식별합니다:

\leq 0

sin (x) = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < sin (x) < 0

중복 구간 병합

sin (x) = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < sin (x) < 0

두 구간의 결합은 두 구간에 있는 숫자들의 집합이다

sin (x) = - \frac{1}{2}

이나

- \frac{1}{2} < sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) < 0

만약에

a \leq u < b

그렇다면

a \leq u and u < b

- \frac{1}{2} \leq sin (x) and sin (x) < 0

- \frac{1}{2} \leq sin (x) : - \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq sin (x)

측면 전환

sin (x) \geq - \frac{1}{2}

위해서

sin (x) \geq a

, 이면

- 1 < a < 1

그렇다면

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

arcsin (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

- \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

간소화하다 :

\frac{7 π}{6}

π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

다음 속성을 사용하십시오:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= π - (- \frac{π}{6})

단순화

π - (- \frac{π}{6})

규칙 적용

- (- a) = a

= π + \frac{π}{6}

요소를 분수로 변환:

π = \frac{π 6}{6}

= \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

분모가 같기 때문에, 분수를 합친다:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 6 + π}{6}

유사 요소 추가:

6 π + π = 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn

sin (x) < 0 : - π + 2 πn < x < 2 πn

sin (x) < 0

위해서

sin (x) < a

, 이면

- 1 < a \leq 1

그렇다면

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0)

간소화하다 :

- π

- π - arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

arcsin (0)

간소화하다 :

0

arcsin (0)

다음과 같은 사소한 아이덴티티 사용:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < x < 0 + 2 πn

단순화

- π + 2 πn < x < 2 πn

간격 결합

- \frac{π}{6} + 2 πn \leq x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn and - π + 2 πn < x < 2 πn

중복 구간 병합

π + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{6} + 2 πn or \frac{11 π}{6} + 2 πn \leq x < 2 π + 2 πn

인기 있는 예

sin(x)>(sin(x))/(cos(x)-2)

sin (x) > \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

cot(x)<= sqrt(3)

cot (x) \leq 3

2 cos (x) \geq 1

1/3 cos(3x-pi/3)< 1/6

\frac{1}{3} cos (3 x - \frac{π}{3}) < \frac{1}{6}

- cos (3 x) < 0