English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

6sin(2x-(2pi)/3)>0

Решение

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Решение

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

Обозначение интервала

(\frac{π}{3} + πn, \frac{5 π}{6} + πn)

десятичными цифрами

1.04719 \dots + πn < x < 2.61799 \dots + πn

Шаги решения

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Разделите обе стороны на

6

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Разделите обе стороны на

6

\frac{6 sin ( 2 x - \frac{2 π}{3} )}{6} > \frac{0}{6}

После упрощения получаем

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

Для

sin (x) > a

, если

- 1 \leq a < 1

, то

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < (2 x - \frac{2 π}{3}) < π - arcsin (0) + 2 πn

Если

a < u < b,

то

a < u and u < b

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} and 2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3} : x > πn + \frac{π}{3}

arcsin (0) + 2 πn < 2 x - \frac{2 π}{3}

Поменяйте стороны

2 x - \frac{2 π}{3} > arcsin (0) + 2 πn

Упростите

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

Переместите

\frac{2 π}{3}

вправо

2 x - \frac{2 π}{3} > 2 πn

Добавьте

\frac{2 π}{3}

к обеим сторонам

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} > 2 πn + \frac{2 π}{3}

После упрощения получаем

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

Разделите обе стороны на

2

2 x > 2 πn + \frac{2 π}{3}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} > \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

x > πn + \frac{π}{3}

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn : x < \frac{5 π}{6} + πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π - arcsin (0) + 2 πn

Упростите

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Используйте следующее тривиальное тождество:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

Переместите

\frac{2 π}{3}

вправо

2 x - \frac{2 π}{3} < π + 2 πn

Добавьте

\frac{2 π}{3}

к обеим сторонам

2 x - \frac{2 π}{3} + \frac{2 π}{3} < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

После упрощения получаем

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Разделите обе стороны на

2

2 x < π + 2 πn + \frac{2 π}{3}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2} : πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

\frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Перемножьте числа:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{2} + πn + \frac{π}{3}

Сгруппируйте похожие слагаемые

= πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

x < πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Упростите

\frac{π}{2} + \frac{π}{3} : \frac{5 π}{6}

\frac{π}{2} + \frac{π}{3}

Наименьший Общий Множитель

2, 3 : 6

2, 3

Наименьший Общий Множитель (НОМ)

Первичное разложение на множители

2 : 2

2

2

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 2

Первичное разложение на множители

3 : 3

3

3

является простым числом, поэтому разложение на множители невозможно

= 3

Умножьте каждый фактор наибольшее количество раз, которое он встречается в

2

или

3

= 2 \cdot 3

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

6

Для

\frac{π}{2} :

умножить знаменатель и числитель на

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

Для

\frac{π}{3} :

умножить знаменатель и числитель на

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 3}{6} + \frac{π 2}{6}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 3 + π 2}{6}

Добавьте похожие элементы:

3 π + 2 π = 5 π

= \frac{5 π}{6}

x < \frac{5 π}{6} + πn

x < \frac{5 π}{6} + πn

Объедините интервалы

x > πn + \frac{π}{3} and x < \frac{5 π}{6} + πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{π}{3} + πn < x < \frac{5 π}{6} + πn

6sin(2x-(2pi)/3)>0

Решение

Решение

Популярные примеры