English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular Trigonometria >

cot(x)+(sin(x))/(cos(x)-2)>= 0

Solução

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Solução

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Notação de intervalo

(2 πn, \frac{π}{3} + 2 πn] \cup (π + 2 πn, \frac{5 π}{3} + 2 πn]

Decimal

2 πn < x \leq 1.04719 \dots + 2 πn or 3.14159 \dots + 2 πn < x \leq 5.23598 \dots + 2 πn

Passos da solução

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Periodicidade de

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

A periodicidade composta da soma das funções periódicas é o menor multiplicador comum dos períodos

cot (x), \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Periodicidade de

cot (x) : π

Periodicidade da

cot (x)

π

= π

Periodicidade de

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : 2 π

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

é composta pelas seguintes funções e períodos:

cot (x)

com periodicidade de

π

A periodicidade composta é:

2 π

Juntar períodos:

π, 2 π

= 2 π

Expresar com seno, cosseno

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} \geq 0

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} : \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

Mínimo múltiplo comum de

sin (x), cos (x) - 2 : sin (x) (cos (x) - 2)

sin (x), cos (x) - 2

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Calcular uma expressão que seja composta por fatores que estejam presentes tanto em

sin (x)

quanto em

cos (x) - 2

= sin (x) (cos (x) - 2)

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} :

multiplique o numerador e o denominador por

cos (x) - 2

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Para

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} :

multiplique o numerador e o denominador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( cos ( x ) - 2 ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} \geq 0

Encontre os zeros e pontos indefinidos de

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )}

para

0 \leq x < 2 π

Para encontrar os zeros, defina a desigualdade como zero

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

\frac{cos ( x ) ( cos ( x ) - 2 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( cos ( x ) - 2 )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

Simplificar

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) + (- 2 + cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) + cos (x) (- 2 + cos (x))

Expandir

cos (x) (- 2 + cos (x)) : - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

cos (x) (- 2 + cos (x))

Colocar os parênteses utilizando:

a (b + c) = ab + a c

a = cos (x), b = - 2, c = cos (x)

= cos (x) (- 2) + cos (x) cos (x)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a

= - 2 cos (x) + cos (x) cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Somar:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Simplificar

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) : - 2 cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

Agrupar termos semelhantes

= - cos^{2} (x) - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 1

Somar elementos similares:

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

= - 2 cos (x) + 1

1 - 2 cos (x) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - 2 cos (x) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Simplificar

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Simplificar

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluções gerais para

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{3}, x = \frac{5 π}{3}

Encontre os pontos indefinidos:

x = 0, x = π

Encontre os zeros do denominador

sin (x) (cos (x) - 2) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Soluções para o intervalo

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π :

Sem solução

cos (x) - 2 = 0, 0 \leq x < 2 π

Mova

2

para o lado direito

cos (x) - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

cos (x) = 2

cos (x) = 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = 0, x = π

0, \frac{π}{3}, π, \frac{5 π}{3}

Identifique os intervalos

0 < x < \frac{π}{3}, \frac{π}{3} < x < π, π < x < \frac{5 π}{3}, \frac{5 π}{3} < x < 2 π

Resumir em uma tabela:

cos (x) (cos (x) - 2) + sin^{2} (x) sin (x) cos (x) - 2 \frac{c o s ( x ) ( c o s ( x ) - 2 ) + s i n ^{2} ( x )}{s i n ( x ) ( c o s ( x ) - 2 )} x = 0 - 0 - Indefinido 0 < x < \frac{π}{3} - + - + x = \frac{π}{3} 0 + - 0 \frac{π}{3} < x < π + + - - x = π + 0 - Indefinido π < x < \frac{5 π}{3} + - - + x = \frac{5 π}{3} 0 - - 0 \frac{5 π}{3} < x < 2 π - - - - x = 2 π - 0 - Indefinido

Identifique os intervalos que satisfaçam à condição necessária:

\geq 0

0 < x < \frac{π}{3} or x = \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

Junte intervalos que se sobrepoem

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3} or x = \frac{5 π}{3}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 < x < \frac{π}{3}

x = \frac{π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 < x \leq \frac{π}{3}

π < x < \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

A união de dois intervalos é o conjunto de números que está em algum dos intervalos

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x < \frac{5 π}{3}

x = \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

0 < x \leq \frac{π}{3} or π < x \leq \frac{5 π}{3}

Utilizar a periodicidade de

cot (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x ) - 2}

2 πn < x \leq \frac{π}{3} + 2 πn or π + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemplos populares

(2sin(2x)+sqrt(2))*tan(x)<0

(2 sin (2 x) + 2) \cdot tan (x) < 0

cos(x)<=-(sqrt(2))/2 ,-pi<= x<= pi

cos (x) \leq - \frac{2}{2}, - π \leq x \leq π

6sin(2x-(2pi)/3)>0

6 sin (2 x - \frac{2 π}{3}) > 0

1>tan(x)

1 > tan (x)

cos(x)-(sqrt(3))/2 <= 0

cos (x) - \frac{3}{2} \leq 0