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Popular Trigonometria >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Solução

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Solução

Falso para todo x \in R

Passos da solução

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Simplificar

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

Imagem de

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

Definição de imagem de função

Imagem de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Definição de imagem de função

Encontrar o valor mínimo e máximo em cada intervalo definido e unificar os resultados

Domínio de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Verdadeiro para todo

x \in R

Definição de domínio

A função não tem pontos indefinidos nem restrições de domínio. Portanto, o domínio é

Verdadeiro para todo x \in R

Pontos extremos de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Mínimo

(1, \frac{3}{2} - 1)

Definição do critério da primeira derivada

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Aplicar a regra da soma/diferença:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

Aplicar a regra da potência:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

Simplificar

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

Retirar a constante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

Aplicar a regra da derivação:

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

Simplificar

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

Derivada de uma constante:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

Simplificar

= 2 x - 2

Find intervals:

Decrescente

: - \infty < x < 1,

Crescente

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

Encontrar os pontos críticos:

x = 1

Definição de ponto crítico

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

Mova

2

para o lado direito

2 x - 2 = 0

Adicionar

2

a ambos os lados

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

Simplificar

2 x = 2

2 x = 2

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

Simplificar

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

Mova

2

para o lado direito

2 x - 2 > 0

Adicionar

2

a ambos os lados

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

Simplificar

2 x > 2

2 x > 2

Dividir ambos os lados por

2

2 x > 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

Simplificar

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

Mova

2

para o lado direito

2 x - 2 < 0

Adicionar

2

a ambos os lados

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

Simplificar

2 x < 2

2 x < 2

Dividir ambos os lados por

2

2 x < 2

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

Simplificar

x < 1

x < 1

Combine intervalos com domínio

Domínio de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Verdadeiro para todo

x \in R

Definição de domínio

A função não tem pontos indefinidos nem restrições de domínio. Portanto, o domínio é

Verdadeiro para todo x \in R

Combine

x = 1

com domínio:

x = 1

x = 1 and Verdadeiro para todo x \in R

Simplificar

x = 1

Combine

1 < x < \infty

com domínio:

x > 1

1 < x < \infty and Verdadeiro para todo x \in R

Simplificar

x > 1

Combine

- \infty < x < 1

com domínio:

x < 1

- \infty < x < 1 and Verdadeiro para todo x \in R

Simplificar

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

Resumo do comportamento dos intervalos das funções monotônicas

Sinal Comportamento - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 Decrescente x = 1 f^{'} (x) = 0 M \overset{ı}{ˊ} nimo 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 Crescente

Decrescente : - \infty < x < 1, Crescente : 1 < x < \infty

Inserir

x = 1

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

Simplificar

\frac{3}{2} - 1

M \overset{ı}{ˊ} nimo (1, \frac{3}{2} - 1)

Encontrar a imagem para o intervalo

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Calcular os valores da função nas extremidades do intervalo:

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Com exceção da forma indeterminada

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Simplificar

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Aplicar a seguinte propriedade algébrica

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

Com exceção da forma indeterminada

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

Com exceção da forma indeterminada

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

Com exceção da forma indeterminada

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Simplificar

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

Simplificar

= 1

= \infty \cdot 1

Aplicar as propriedades dos limites infinitos:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

O intervalo tem um ponto mínimo em

x = 1

com valor de

f (1) = \frac{3}{2} - 1

Combinar o valor da função na extremidade com os pontos extremos da função no intervalo:

O valor mínimo da função no intervalo do domínio

- \infty < x < \infty

\frac{3}{2} - 1

O valor máximo da função no intervalo do domínio

- \infty < x < \infty

\infty

Portanto, a imagem de

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

no intervalo de domínio

- \infty < x < \infty

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Unir as imagens de todos os intervalos de domínio para obter a imagem de função

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Dado que

arcsin

é uma função crescente com imagem de

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

Falso

Considere

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Combinar os intervalos

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Junte intervalos que se sobrepoem

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

A interseção de dois intervalos é o conjunto de números que está em ambos os intervalos

y > \frac{3 π}{4}

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Falso para todo y \in R

Falso para todo y \in R

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o para x \in R

Falso para todo x \in R

Exemplos populares

pi/2-arctan(e^x)<0.01

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4sin^2(x)>= 1

4 sin^{2} (x) \geq 1