English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Решение

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Решение

Неверно для всех x \in R

Шаги решения

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Разделите обе стороны на

2

2 arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{2}

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} > \frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Упростите

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2} : arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

\frac{2 arcsin ( x ^{2} - 2 x + \frac{3}{2} )}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Упростите

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} : \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4}

Диапазон

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) : arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

Определение диапазона функций

Диапазон

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Определение диапазона функций

Найти минимальное и максимальное значение в каждом заданном интервале и объединить результаты

Домен

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Верно для всех

x \in R

Определение домена

Функция не имеет неопределенных точек и ограничений домена. Следовательно, домен

Верно для всех x \in R

Крайние точки

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

минимальный

(1, \frac{3}{2} - 1)

Определение Первого Теста Производной

f^{'} (x) = 2 x - 2

\frac{d}{d x} (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Производная суммы:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) - \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (x^{2})

Производная степенной функции:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= 2 x^{2 - 1}

После упрощения получаем

= 2 x

\frac{d}{d x} (2 x) = 2

\frac{d}{d x} (2 x)

Производная переменной и множителя:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 2 \frac{d x}{d x}

Воспользуемся таблицей производных элементарных функций :

\frac{d x}{d x} = 1

= 2 \cdot 1

После упрощения получаем

= 2

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2}) = 0

\frac{d}{d x} (\frac{3}{2})

Производная постоянной:

\frac{d}{d x} (a) = 0

= 0

= 2 x - 2 + 0

После упрощения получаем

= 2 x - 2

Найдите интервалы:

Убывающий

: - \infty < x < 1,

Увеличивающийся

: 1 < x < \infty

f^{'} (x) = 2 x - 2

Найдите критические точки:

x = 1

Определение критических точек

f^{'} (x) = 0 : x = 1

2 x - 2 = 0

Переместите

2

вправо

2 x - 2 = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

2 x - 2 + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

2 x = 2

2 x = 2

Разделите обе стороны на

2

2 x = 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2}{2}

После упрощения получаем

x = 1

x = 1

x = 1

f^{'} (x) > 0 : x > 1

2 x - 2 > 0

Переместите

2

вправо

2 x - 2 > 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

2 x - 2 + 2 > 0 + 2

После упрощения получаем

2 x > 2

2 x > 2

Разделите обе стороны на

2

2 x > 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} > \frac{2}{2}

После упрощения получаем

x > 1

x > 1

f^{'} (x) < 0 : x < 1

2 x - 2 < 0

Переместите

2

вправо

2 x - 2 < 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

2 x - 2 + 2 < 0 + 2

После упрощения получаем

2 x < 2

2 x < 2

Разделите обе стороны на

2

2 x < 2

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 x}{2} < \frac{2}{2}

После упрощения получаем

x < 1

x < 1

Объедините интервалы с доменом

Домен

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} :

Верно для всех

x \in R

Определение домена

Функция не имеет неопределенных точек и ограничений домена. Следовательно, домен

Верно для всех x \in R

Объедините

x = 1

с доменом:

x = 1

x = 1 and Верно для всех x \in R

После упрощения получаем

x = 1

Объедините

1 < x < \infty

с доменом:

x > 1

1 < x < \infty and Верно для всех x \in R

После упрощения получаем

x > 1

Объедините

- \infty < x < 1

с доменом:

x < 1

- \infty < x < 1 and Верно для всех x \in R

После упрощения получаем

x < 1

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

- \infty < x < 1, x = 1, 1 < x < \infty

Сводка поведения монотонных интервалов

Знак Поведение - \infty < x < 1 f^{'} (x) < 0 Убывающий x = 1 f^{'} (x) = 0 минимальный 1 < x < \infty f^{'} (x) > 0 Увеличивающийся

Убывающий : - \infty < x < 1, Увеличивающийся : 1 < x < \infty

Подставьте

x = 1

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} : \frac{3}{2} - 1

1^{2} - 2 \cdot 1 + \frac{3}{2}

После упрощения получаем

\frac{3}{2} - 1

минимальный (1, \frac{3}{2} - 1)

Найдите диапазон интервала

- \infty < x < \infty : \frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Вычислите значения функции на краях интервала:

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

За исключением неопределенной формы

= x \to - \infty lim (x^{2}) - x \to - \infty lim (2 x) + x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to - \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to - \infty lim (x^{2})

Примените свойство бесконечности:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to - \infty lim (2 x) = - \infty

x \to - \infty lim (2 x)

Примените свойство бесконечности:

x \to - \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = - \infty, a > 0,

n is odd

a = 2, n = 1

= - \infty

x \to - \infty lim (\frac{3}{2}) = \frac{3}{2}

x \to - \infty lim (\frac{3}{2})

x \to a lim c = c

= \frac{3}{2}

= \infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Упростите

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2} : \infty

\infty - (- \infty) + \frac{3}{2}

Применить свойство бесконечности:

\infty + \infty = \infty

= \infty + \frac{3}{2}

Применить свойство бесконечности:

\infty + c = \infty

= \infty

= \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Примените следующее алгебраическое свойство

: a + b = a (1 + \frac{b}{a})

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} = x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

= x \to \infty lim (x^{2} (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}))

x \to a lim [f (x) \cdot g (x)] = x \to a lim f (x) \cdot x \to a lim g (x)

За исключением неопределенной формы

= x \to \infty lim (x^{2}) \cdot x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Примените свойство бесконечности:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}}) = 1

x \to \infty lim (1 - \frac{2}{x} + \frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [f (x) \pm g (x)] = x \to a lim f (x) \pm x \to a lim g (x)

За исключением неопределенной формы

= x \to \infty lim (1) - x \to \infty lim (\frac{2}{x}) + x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (\frac{2}{x}) = 0

x \to \infty lim (\frac{2}{x})

Применить свойство бесконечности:

x \to \infty lim (\frac{c}{x ^{a}}) = 0

= 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}}) = 0

x \to \infty lim (\frac{3}{2 x ^{2}})

x \to a lim [c \cdot f (x)] = c \cdot x \to a lim f (x)

= \frac{3}{2} \cdot x \to \infty lim (\frac{1}{x ^{2}})

x \to a lim [\frac{f ( x )}{g ( x )}] = \frac{lim _{x \to a} f ( x )}{lim _{x \to a} g ( x )}, x \to a lim g (x) \neq = 0

За исключением неопределенной формы

= \frac{3}{2} \cdot \frac{lim _{x \to \infty} ( 1 )}{lim _{x \to \infty} ( x ^{2} )}

x \to \infty lim (1) = 1

x \to \infty lim (1)

x \to a lim c = c

= 1

x \to \infty lim (x^{2}) = \infty

x \to \infty lim (x^{2})

Примените свойство бесконечности:

x \to \pm \infty lim (a x^{n} + \dots + b x + c) = \infty, a > 0,

n is even

a = 1, n = 2

= \infty

= \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Упростите

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty} : 0

\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\infty}

Применить свойство бесконечности:

\frac{c}{\infty} = 0

= \frac{3}{2} \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 0

= 0

= 1 - 0 + 0

После упрощения получаем

= 1

= \infty \cdot 1

Применить свойство бесконечности:

c \cdot \infty = \infty

= \infty

Интервал имеет минимальную точку в

x = 1

со значением

f (1) = \frac{3}{2} - 1

Объедините значение функции на краю с крайними точками функции на интервале:

Минимальное значение функции на интервале домена

- \infty < x < \infty

равняется

\frac{3}{2} - 1

Максимальное значение функции на интервале домена

- \infty < x < \infty

равняется

\infty

Поэтому диапазон

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}

в интервале домена

- \infty < x < \infty

равен

\frac{3}{2} - 1 \leq f (x) < \infty

Объедините диапазоны всех интервалов домена, чтобы получить диапазон функции

f (x) \geq \frac{3}{2} - 1

Поскольку

arcsin

является возрастающей функцией с диапазоном

- \frac{π}{2} \leq arcsin (x) \leq \frac{π}{2}

x^{2} - 2 x + \frac{3}{2} \geq \frac{3}{2} - 1

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2}

arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2}) \leq \frac{π}{2} :

Неверно

Пусть

y = arcsin (x^{2} - 2 x + \frac{3}{2})

Объедините интервалы

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

y > \frac{3 π}{4} and arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Пересечение двух интервалов - это набор чисел, которые находятся в обоих интервалах

y > \frac{3 π}{4}

arcsin (\frac{3}{2} - 1) \leq y \leq \frac{π}{2}

Неверно для всех y \in R

Неверно для всех y \in R

Решения для x \in R нет

Неверно для всех x \in R

2arcsin(x^2-2x+(sqrt(3))/2)>(3pi)/2

Решение

Решение

Популярные примеры