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人気のある三角関数 >

2>(24)/(sin(θ))

解

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

解

- π + 2 πn < θ < 2 πn

+2

区間表記

(- π + 2 πn, 2 πn)

十進法表記

- 3.14159 \dots + 2 πn < θ < 2 πn

解答ステップ

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

辺を交換する

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

標準的な形式で書き換える

\frac{24}{sin ( θ )} < 2

両辺から

2

を引く

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 2 - 2

簡素化

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 < 0

簡素化

\frac{24}{sin ( θ )} - 2 : \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24}{sin ( θ )} - 2

元を分数に変換する:

2 = \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{24}{sin ( θ )} - \frac{2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} < 0

因数

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )} : \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{24 - 2 sin ( θ )}{sin ( θ )}

因数

- 2 sin (θ) + 24 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

共通項をくくり出す

- 2 : - 2 (sin (θ) - 12)

- 2 sin (θ) + 24

24

を書き換え

2 \cdot 12

= - 2 sin (θ) + 2 \cdot 12

共通項をくくり出す

- 2

= - 2 (sin (θ) - 12)

= - 2 (sin (θ) - 12)

= \frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )}

\frac{- 2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} < 0

両辺を

- 1

で乗じる (不等式を逆にする)

\frac{( - 2 ( sin ( θ ) - 12 ) ) ( - 1 )}{sin ( θ )} > 0 \cdot (- 1)

簡素化

\frac{2 ( sin ( θ ) - 12 )}{sin ( θ )} > 0

以下で両辺を割る

2

\frac{\frac{2 ( s i n ( θ ) - 12 )}{s i n ( θ )}}{2} > \frac{0}{2}

簡素化

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )} > 0

区間を特定する

以下の因数の符号を求める:

\frac{sin ( θ ) - 12}{sin ( θ )}

以下の符号を求める:

sin (θ) - 12

sin (θ) - 12 = 0 : sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 = 0

12

を右側に移動します

sin (θ) - 12 = 0

両辺に

12

を足す

sin (θ) - 12 + 12 = 0 + 12

簡素化

sin (θ) = 12

sin (θ) = 12

sin (θ) - 12 < 0 : sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 < 0

12

を右側に移動します

sin (θ) - 12 < 0

両辺に

12

を足す

sin (θ) - 12 + 12 < 0 + 12

簡素化

sin (θ) < 12

sin (θ) < 12

sin (θ) - 12 > 0 : sin (θ) > 12

sin (θ) - 12 > 0

12

を右側に移動します

sin (θ) - 12 > 0

両辺に

12

を足す

sin (θ) - 12 + 12 > 0 + 12

簡素化

sin (θ) > 12

sin (θ) > 12

以下の符号を求める:

sin (θ)

sin (θ) = 0

sin (θ) < 0

sin (θ) > 0

特異点を求める

分母のゼロを求める

sin (θ) : sin (θ) = 0

表で要約する:

sin (θ) - 12 sin (θ) \frac{s i n ( θ ) - 12}{s i n ( θ )} sin (θ) < 0 - - + sin (θ) = 0 - 0 未定義 0 < sin (θ) < 12 - + - sin (θ) = 12 0 + 0 sin (θ) > 12 + + +

必要条件を満たす区間を特定する:

> 0

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 or sin (θ) > 12

sin (θ) < 0 : - π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) < 0

sin (x) < a

では,

- 1 < a \leq 1

の場合は

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < θ < arcsin (0) + 2 πn

簡素化

- π - arcsin (0) : - π

- π - arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0

- π - 0 = - π

= - π

簡素化

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

- π + 2 πn < θ < 0 + 2 πn

簡素化

- π + 2 πn < θ < 2 πn

sin (θ) > 12 :

すべて偽

θ \in R

sin (θ) > 12

以下の範囲:

sin (θ) : - 1 \leq sin (θ) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

- 1 \leq sin (θ) \leq 1

sin (θ) > 12 and - 1 \leq sin (θ) \leq 1 :

偽

y =

にする

sin (θ)

区間を組み合わせる

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y > 12 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y > 12

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

すべて偽 y \in R

すべて偽 y \in R

以下の解はない : θ \in R

すべて偽 θ \in R

区間を組み合わせる

- π + 2 πn < θ < 2 πn or すべて偽 θ \in R

重複している区間をマージする

- π + 2 πn < θ < 2 πn

人気の例

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0

tan(x)<=-(sqrt(3))/2

tan (x) \leq - \frac{3}{2}