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受欢迎的三角函数 >

pi/2-arctan(e^x)<0.01

解答

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

解答

x > ln (99.99666 \dots)

+2

间隔符号

(ln (99.99666 \dots), \infty)

十进制

x > 4.60513 \dots

求解步骤

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

将

\frac{π}{2}

到右边

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) < 0.01

两边减去

\frac{π}{2}

\frac{π}{2} - arctan (e^{x}) - \frac{π}{2} < 0.01 - \frac{π}{2}

化简

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

在两边乘以

- 1

- arctan (e^{x}) < 0.01 - \frac{π}{2}

两边乘以 -1（不等式变号）

(- arctan (e^{x})) (- 1) > 0.01 (- 1) - \frac{π}{2} (- 1)

化简

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

arctan (e^{x}) > - 0.01 + \frac{π}{2}

若

arctan (x) > a

，则

x > tan (a)

e^{x} > tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

tan (- 0.01 + \frac{π}{2})

tan (- 0.01 + \frac{π}{2}) = 99.99666 \dots

= 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots

e^{x} > 99.99666 \dots : x > ln (99.99666 \dots)

e^{x} > 99.99666 \dots

使用指数运算法则

e^{x} > 99.99666 \dots

使用指数法则:

a = b^{l o g_{b} (a)}

99.99666 \dots = e^{l n (99.99666 \dots)}

e^{x} > e^{l n (99.99666 \dots)}

若

a > 1

，则

a^{f (x)} > a^{g (x)}

等于

f (x) > g (x)

a = e, f (x) = x, g (x) = ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

x > ln (99.99666 \dots)

作图

流行的例子

2>(24)/(sin(θ))

2 > \frac{24}{sin ( θ )}

5sin(1/2 (x+pi/4))-1>= 7

5 sin (\frac{1}{2} (x + \frac{π}{4})) - 1 \geq 7

arctan(x)<= 10^3

arctan (x) \leq 1 0^{3}

4 sin^{2} (x) \geq 1

cos((pi*x)/2)>0

cos (\frac{π \cdot x}{2}) > 0