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sin(x/2)>= 0

Solução

sin (\frac{x}{2}) \geq 0

Solução

4 πn \leq x \leq 2 π + 4 πn

+2

Notação de intervalo

[4 πn, 2 π + 4 πn]

Decimal

4 πn \leq x \leq 6.28318 \dots + 4 πn

Passos da solução

sin (\frac{x}{2}) \geq 0

Para

sin (x) \geq a

, se

- 1 < a < 1

então

arcsin (a) + 2 πn \leq x \leq π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{x}{2} \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Se

a \leq u \leq b

então

a \leq u and u \leq b

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{x}{2} and \frac{x}{2} \leq π - arcsin (0) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{x}{2} : x \geq 4 πn

arcsin (0) + 2 πn \leq \frac{x}{2}

Trocar lados

\frac{x}{2} \geq arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

\frac{x}{2} \geq 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{x}{2} \geq 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} \geq 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x \geq 4 πn

x \geq 4 πn

\frac{x}{2} \leq π - arcsin (0) + 2 πn : x \leq 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} \leq π - arcsin (0) + 2 πn

Simplificar

π - arcsin (0) + 2 πn : π + 2 πn

π - arcsin (0) + 2 πn

Utilizar a seguinte identidade trivial:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0 + 2 πn

π - 0 + 2 πn = π + 2 πn

= π + 2 πn

\frac{x}{2} \leq π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{x}{2} \leq π + 2 πn

Multiplicar ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} \leq 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplificar

x \leq 2 π + 4 πn

x \leq 2 π + 4 πn

Combinar os intervalos

x \geq 4 πn and x \leq 2 π + 4 πn

Junte intervalos que se sobrepoem

4 πn \leq x \leq 2 π + 4 πn

Exemplos populares

sin (π x) < 0

cos(2x)+cos(x)<0

cos (2 x) + cos (x) < 0

solvefor x, pi/2-arctan(x^2)<= 0.001

so l v e f or x, \frac{π}{2} - arctan (x^{2}) \leq 0.001

1/2 (10sin(2pi*60x))<-0.52

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

2 sin^{2} (x) < 1