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sin(pix)<0

Lösung

sin (π x) < 0

- 1 + 2 n < x < 2 n

Intervall-Notation

(- 1 + 2 n, 2 n)

Schritte zur Lösung

sin (π x) < 0

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x < arcsin (0) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x and π x < arcsin (0) + 2 πn

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x : x > 2 n - 1

- π - arcsin (0) + 2 πn < π x

Tausche die Seiten

π x > - π - arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (0) + 2 πn : 2 πn - π

- π - arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - 0 + 2 πn

- π - 0 + 2 πn = - π + 2 πn

= 2 πn - π

π x > 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

π

π x > 2 πn - π

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} > \frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Vereinfache

\frac{π x}{π} : x

\frac{π x}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= x

Vereinfache

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π} : 2 n - 1

\frac{2 πn}{π} - \frac{π}{π}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

\frac{π}{π} = 1

= \frac{2 πn}{π} - 1

Streiche

\frac{2 πn}{π} : 2 n

\frac{2 πn}{π}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

π

= 2 n

= 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

x > 2 n - 1

π x < arcsin (0) + 2 πn : x < 2 n

π x < arcsin (0) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (0) + 2 πn : 2 πn

arcsin (0) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

= 2 πn

π x < 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

π x < 2 πn

Teile beide Seiten durch

π

\frac{π x}{π} < \frac{2 πn}{π}

Vereinfache

x < 2 n

x < 2 n

Kombiniere die Bereiche

x > 2 n - 1 and x < 2 n

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- 1 + 2 n < x < 2 n

cos (2 x) + cos (x) < 0

so l v e f or x, \frac{π}{2} - arctan (x^{2}) \leq 0.001

\frac{1}{2} (10 sin (2 π \cdot 60 x)) < - 0.52

2 sin^{2} (x) < 1

2 sin (θ) - 1 < 0