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人気のある三角関数 >

3cos(2x-60)>0

解

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

解

\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn < x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

+2

区間表記

(\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn, \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn)

十進法表記

- 0.26179 \dots + πn < x < 1.30899 \dots + πn

解答ステップ

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

以下で両辺を割る

3

3 cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

以下で両辺を割る

3

\frac{3 cos ( 2 x - 6 0 ^{\circ} )}{3} > \frac{0}{3}

簡素化

cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos (2 x - 6 0^{\circ}) > 0

cos (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < (2 x - 6 0^{\circ}) < arccos (0) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ} and 2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ} : x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

- arccos (0) + 2 πn < 2 x - 6 0^{\circ}

辺を交換する

2 x - 6 0^{\circ} > - arccos (0) + 2 πn

簡素化

- arccos (0) + 2 πn : - \frac{π}{2} + 2 πn

- arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn

6 0^{\circ}

を右側に移動します

2 x - 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

6 0^{\circ}

を足す

2 x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

簡素化

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

2

2 x > - \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} > - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2} : πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

- \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

条件のようなグループ

= \frac{2 πn}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

因数

6 0^{\circ} : 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

因数

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= (2^{2} \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

指数の規則を適用する:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ} (2^{2})^{\circ}

簡素化

(2^{2})^{\circ} : 2^{2 \circ}

(2^{2})^{\circ}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= 2^{2 \circ}

= 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{2 \circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= 2 (3 \cdot 5)^{\circ}

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 2 \cdot 1 5^{\circ}

= πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x > πn - \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

簡素化

- \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ} : \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

- \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

元を分数に変換する:

2 \cdot 1 5^{\circ} = \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn : x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

2 x - 6 0^{\circ} < arccos (0) + 2 πn

簡素化

arccos (0) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arccos (0) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 x - 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn

6 0^{\circ}

を右側に移動します

2 x - 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn

両辺に

6 0^{\circ}

を足す

2 x - 6 0^{\circ} + 6 0^{\circ} < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

簡素化

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

2

2 x < \frac{π}{2} + 2 πn + 6 0^{\circ}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2} : πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

条件のようなグループ

= \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{6 0 ^{\circ}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 2 \cdot 1 5^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

因数

6 0^{\circ} : 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

因数

60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= (2^{2} \cdot 3 \cdot 5)^{\circ}

指数の規則を適用する:

(ab)^{c} = a^{c} b^{c}

= 3^{\circ} \cdot 5^{\circ} (2^{2})^{\circ}

簡素化

(2^{2})^{\circ} : 2^{2 \circ}

(2^{2})^{\circ}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c},

, 以下を想定

a \geq 0

= 2^{2 \circ}

= 2^{2 \circ} \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

= \frac{2 ^{2 \circ} \cdot 3 ^{\circ} \cdot 5 ^{\circ}}{2}

共通因数を約分する:

2

= 2 \cdot 3^{\circ} \cdot 5^{\circ}

指数の規則を適用する:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

3^{\circ} \cdot 5^{\circ} = (3 \cdot 5)^{\circ}

= 2 (3 \cdot 5)^{\circ}

数を乗じる:

3 \cdot 5 = 15

= 2 \cdot 1 5^{\circ}

= πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

x < πn + \frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

簡素化

\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ} : \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

\frac{π}{4} + 2 \cdot 1 5^{\circ}

元を分数に変換する:

2 \cdot 1 5^{\circ} = \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 \cdot 1 5 ^{\circ} \cdot 4}{4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4}

x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

区間を組み合わせる

x > \frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn and x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

重複している区間をマージする

\frac{- π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn < x < \frac{π + 8 \cdot 1 5 ^{\circ}}{4} + πn

人気の例

cos(x)+sin(x)+1>= 0

cos (x) + sin (x) + 1 \geq 0

(sin(2x)(4cos^2(x)-1))/(sin(x))>0

\frac{sin ( 2 x ) ( 4 cos ^{2} ( x ) - 1 )}{sin ( x )} > 0

cot(x)>cot(1/x)

cot (x) > cot (\frac{1}{x})

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1}{2} > cos (x)