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Beliebt Trigonometrie >

(2sin(x)+sqrt(2))/(cos(x))<= 0

Lösung

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

Lösung

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

Intervall-Notation

(\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn] \cup (\frac{3 π}{2} + 2 πn, \frac{7 π}{4} + 2 πn]

Dezimale

1.57079 \dots + 2 πn < x \leq 3.92699 \dots + 2 πn or 4.71238 \dots + 2 πn < x \leq 5.49778 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} \leq 0

Periodizität von

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} : 2 π

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

besteht aus den folgenden Funktionen und Perioden:

sin (x)

mit Periodizität von

2 π

Die zusammengesetzte Periodizität ist:

= 2 π

Finde die Nullstellen und undefinierten Punkte von

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

für

0 \leq x < 2 π

Um die Nullstellen zu finden, setze die Ungleichung auf Null

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )} = 0, 0 \leq x < 2 π

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

2 sin (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 sin (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

2 sin (x) = - 2

2 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 2}{2}

Vereinfache

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{5 π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

Finde die unbestimmten Punkte:

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

Finde die Nullstellen des Nenners

cos (x) = 0

Allgemeine Lösung für

cos (x) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{2}, x = \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{5 π}{4}, \frac{3 π}{2}, \frac{7 π}{4}

Identifiziere die Intervalle

0 < x < \frac{π}{2}, \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}, \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}, \frac{7 π}{4} < x < 2 π

Fasse in einer Tabelle zusammen:

2 sin (x) + 2 cos (x) \frac{2 s i n ( x ) + 2}{c o s ( x )} x = 0 + + + 0 < x < \frac{π}{2} + + + x = \frac{π}{2} + 0 Unbestimmt \frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} + - - x = \frac{5 π}{4} 0 - 0 \frac{5 π}{4} < x < \frac{3 π}{2} - - + x = \frac{3 π}{2} - 0 Unbestimmt \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} - + - x = \frac{7 π}{4} 0 + 0 \frac{7 π}{4} < x < 2 π + + + x = 2 π + + +

Finde die Intervalle, die geforderte Bedingung erfüllen:

\leq 0

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4} or x = \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4} or x = \frac{7 π}{4}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{2} < x < \frac{5 π}{4}

oder

x = \frac{5 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4}

oder

\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

Die Vereinigung zweier Intervalle ist die Menge der Zahlen, die in einem der beiden Intervalle liegen

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}

oder

x = \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{7 π}{4}

\frac{π}{2} < x \leq \frac{5 π}{4} or \frac{3 π}{2} < x \leq \frac{7 π}{4}

Verwende die Periodizität von

\frac{2 sin ( x ) + 2}{cos ( x )}

\frac{π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{2} + 2 πn < x \leq \frac{7 π}{4} + 2 πn

Beliebte Beispiele

1/2 >cos(x)

\frac{1}{2} > cos (x)

2cos^2(a)-1>=-1/8

2 cos^{2} (a) - 1 \geq - \frac{1}{8}

4sin^2(x)-3<0,-2pi<= x<= 0

4 sin^{2} (x) - 3 < 0, - 2 π \leq x \leq 0

sin^2(x)>0.5

sin^{2} (x) > 0.5

tan(x)<7

tan (x) < 7