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Popolare Trigonometria >

sin^2(x)>0.5

Soluzione

sin^{2} (x) > 0.5

Soluzione

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(\frac{π}{4} + 2 πn, \frac{3 π}{4} + 2 πn) \cup (- \frac{3 π}{4} + 2 πn, - \frac{π}{4} + 2 πn)

Decimale

0.78539 \dots + 2 πn < x < 2.35619 \dots + 2 πn or - 2.35619 \dots + 2 πn < x < - 0.78539 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

sin^{2} (x) > 0.5

Per

u^{n} > a

, se

n

è pari allora

u < - n a or u > n a

sin (x) < - 0.5 or sin (x) > 0.5

0.5 = 0.70710 \dots

0.5

0.5 = 0.70710 \dots

= 0.70710 \dots

sin (x) < - 0.70710 \dots or sin (x) > 0.70710 \dots

sin (x) < - 0.70710 \dots : - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) < - 0.70710 \dots

Per

sin (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- 0.70710 \dots) + 2 πn < x < arcsin (- 0.70710 \dots) + 2 πn

Semplificare

- π - arcsin (- 0.70710 \dots) : - \frac{3 π}{4}

- π - arcsin (- 0.70710 \dots)

arcsin (- 0.70710 \dots) = - \frac{π}{4}

arcsin (- 0.70710 \dots)

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.70710 \dots) = - arcsin (0.70710 \dots)

= - arcsin (0.70710 \dots)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0.70710 \dots) = \frac{π}{4}

arcsin (0.70710 \dots)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

= - π - (- \frac{π}{4})

Semplificare

- π - (- \frac{π}{4})

Applicare la regola

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{4}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 4}{4}

= - \frac{π 4}{4} + \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 4 + π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- 4 π + π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

= - \frac{3 π}{4}

Semplificare

arcsin (- 0.70710 \dots) : - \frac{π}{4}

arcsin (- 0.70710 \dots)

Usare la proprietà seguente:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- 0.70710 \dots) = - arcsin (0.70710 \dots)

= - arcsin (0.70710 \dots)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0.70710 \dots) = \frac{π}{4}

arcsin (0.70710 \dots)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

= - \frac{π}{4}

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

sin (x) > 0.70710 \dots : \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) > 0.70710 \dots

Per

sin (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0.70710 \dots) + 2 πn < x < π - arcsin (0.70710 \dots) + 2 πn

Semplificare

arcsin (0.70710 \dots) : \frac{π}{4}

arcsin (0.70710 \dots)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0.70710 \dots) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

Semplificare

π - arcsin (0.70710 \dots) : \frac{3 π}{4}

π - arcsin (0.70710 \dots)

Usare la seguente identità triviale:

arcsin (0.70710 \dots) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4}

Semplificare

π - \frac{π}{4}

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 4}{4}

= \frac{π 4}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{4}

= \frac{3 π}{4}

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Combina gli intervalli

- \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

\frac{π}{4} + 2 πn < x < \frac{3 π}{4} + 2 πn or - \frac{3 π}{4} + 2 πn < x < - \frac{π}{4} + 2 πn

Esempi popolari

tan(x)<7

tan (x) < 7

tan(x)<3

tan (x) < 3

(sin(x))>= 1/2

(sin (x)) \geq \frac{1}{2}

(2sin(2x)-1)/(cos(2x)-3cos(x)+2)>= 0

\frac{2 sin ( 2 x ) - 1}{cos ( 2 x ) - 3 cos ( x ) + 2} \geq 0

tan(x)>0.5

tan (x) > 0.5