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Populaire Trigonométrie >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

Solution

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Solution

Vrai pour toute x \in R

La notation des intervalles

(- \infty, \infty)

étapes des solutions

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

Utiliser les identités suivantes:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Par conséquent

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

Simplifier

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

Soit :

u = sin (x)

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

Compléter la carré

u - u^{2} + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 3

Ecrire

- u^{2} + u + 3

sous la forme :

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Factoriser

- 1

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 a = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Additionner et soustraire

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

Simplifier

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Déplacer

\frac{13}{4}

vers la droite

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

Soustraire

\frac{13}{4}

des deux côtés

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

Simplifier

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Multiplier les deux côtés par

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

Multiplier les deux côtés par -1 (inverse l'inégalité)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

Simplifier

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

Pour

u^{n} < a

, si

n

est pair alors

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

a < u < b

alors

a < u and u < b

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

Transposer les termes des côtés

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

Simplifier

\frac{13}{4} : \frac{13}{2}

\frac{13}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Simplifier

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

Appliquer la règle des radicaux :

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

en supposant

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

Factoriser le nombre :

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Déplacer

\frac{1}{2}

vers la droite

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

Ajouter

\frac{1}{2}

aux deux côtés

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Simplifier

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Additionner les éléments similaires :

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Simplifier

\frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

Réunir les intervalles

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

Remplacer

u = sin (x)

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

a < u < b

alors

a < u and u < b

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) :

Vrai pour toute

x \in R

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

Transposer les termes des côtés

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

Plage de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Soit

y = sin (x)

Réunir les intervalles

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y > \frac{- 13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} :

Vrai pour toute

x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

Plage de

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Définition de la plage de fonction

La plage de la base de la fonction

sin

est

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

Soit

y = sin (x)

Réunir les intervalles

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

y < \frac{13 + 1}{2}

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

Réunir les intervalles

Vrai pour toute x \in R and Vrai pour toute x \in R

Faire fusionner les intervalles qui se chevauchent

Vrai pour toute x \in R and Vrai pour toute x \in R

L'intersection de deux intervalles est l'ensemble des nombres compris dans les deux intervalles

Vrai pour toute

x \in R

Vrai pour toute

x \in R

Vrai pour toute x \in R

Vrai pour toute x

Vrai pour toute x \in R

Exemples populaires

2sin^2(x)-1>0

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0