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人気のある三角関数 >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

解

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

解

すべて真 x \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

次の恒等を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

このため

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

簡素化

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

仮定:

u = sin (x)

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

平方完成する

u - u^{2} + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 3

次の形式で

- u^{2} + u + 3

を書く:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

くくり出す

- 1

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

2 a = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

加算と減算

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

簡素化

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

\frac{13}{4}

を右側に移動します

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

両辺から

\frac{13}{4}

を引く

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

簡素化

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

以下で両辺を乗じる:

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

両辺に-1を乗じる (不等式が逆になる)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

簡素化

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

u^{n} < a

では

n

は偶数の場合,

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

辺を交換する

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

簡素化

\frac{13}{4} : \frac{13}{2}

\frac{13}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

簡素化

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

累乗根の規則を適用する:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

\frac{1}{2}

を右側に移動します

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

両辺に

\frac{1}{2}

を足す

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

簡素化

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

簡素化

\frac{13}{2} + \frac{1}{2} : \frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

区間を組み合わせる

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

重複している区間をマージする

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

2つの区間の交点は, 区間

u > \frac{- 13 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

代用を戻す

u = sin (x)

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) :

すべて真

x \in R

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

辺を交換する

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y > \frac{- 13 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} :

すべて真

x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

以下の範囲:

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

sin

関数の範囲は

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y =

にする

sin (x)

区間を組み合わせる

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < \frac{13 + 1}{2}

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての x で真

すべて真 x \in R

区間を組み合わせる

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

重複している区間をマージする

すべて真 x \in R and すべて真 x \in R

2つの区間の交点は, 区間

すべて真

x \in R

と

の両方の数の集合であるすべて真

x \in R

すべて真 x \in R

すべての x で真

すべて真 x \in R

人気の例

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0