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인기 있는 삼각법 >

2+cos^2(x)+sin(x)>0

해법

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

해법

모두에게 해당됨 x \in R

+1

간격 표기법

(- \infty, \infty)

솔루션 단계

2 + cos^{2} (x) + sin (x) > 0

다음 신원을 사용:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

따라서

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

2 + 1 - sin^{2} (x) + sin (x) > 0

단순화

sin (x) - sin^{2} (x) + 3 > 0

하게:

u = sin (x)

u - u^{2} + 3 > 0

u - u^{2} + 3 > 0 : \frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

u - u^{2} + 3 > 0

사각형 완성

u - u^{2} + 3 : - (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

u - u^{2} + 3

표준 양식으로 작성

a x^{2} + b x + c

- u^{2} + u + 3

쓰다

- u^{2} + u + 3

형식적으로:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

요소를 제거하다

- 1

- (u^{2} - u - 3)

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

2 a = - 1

양쪽을 다음으로 나눕니다

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

단순화

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

더하기와 빼기

(- \frac{1}{2})^{2}

- (u^{2} - u - 3 + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

- ((u - \frac{1}{2})^{2} - 3 - (- \frac{1}{2})^{2})

단순화

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

\frac{13}{4}

를 오른쪽으로 이동

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} > 0

빼다

\frac{13}{4}

양쪽에서

- (u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{13}{4} - \frac{13}{4} > 0 - \frac{13}{4}

단순화

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

양쪽을 곱한 값

- 1

- (u - \frac{1}{2})^{2} > - \frac{13}{4}

양변에 -1을 곱한다 (부등식 반전)

(- (u - \frac{1}{2})^{2}) (- 1) < (- \frac{13}{4}) (- 1)

단순화

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{13}{4}

u^{n} < a

위한,

n

균등하다 이면 그렇다면

- n a < u < n a

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2} : u > \frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{4} < u - \frac{1}{2}

측면 전환

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{4}

\frac{13}{4}

단순화하세요:

\frac{13}{2}

\frac{13}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{13}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{13}{2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} > - \frac{13}{2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{- 13 + 1}{2}

- \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u > \frac{- 13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4} : u < \frac{13 + 1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

급진적인 규칙 적용:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

라면

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{4}

4 = 2

4

인자 수:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

급진적인 규칙 적용:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

\frac{1}{2}

를 오른쪽으로 이동

u - \frac{1}{2} < \frac{13}{2}

더하다

\frac{1}{2}

양쪽으로

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

단순화

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{13}{2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

유사 요소 추가:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

간소화하다 :

\frac{13 + 1}{2}

\frac{13}{2} + \frac{1}{2}

규칙 적용

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

u < \frac{13 + 1}{2}

간격 결합

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

중복 구간 병합

u > \frac{- 13 + 1}{2} and u < \frac{13 + 1}{2}

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

u > \frac{- 13 + 1}{2}

그리고

u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < u < \frac{13 + 1}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

만약에

a < u < b

그렇다면

a < u and u < b

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) and sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x) :

모두에게 해당됨

x \in R

\frac{- 13 + 1}{2} < sin (x)

측면 전환

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2}

범위

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

sin

기능은

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

하게

간격 결합

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y > \frac{- 13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y > \frac{- 13 + 1}{2}

그리고

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 해당됩니다 x

모두에게 해당됨 x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} :

모두에게 해당됨

x \in R

sin (x) < \frac{13 + 1}{2}

범위

sin (x) : - 1 \leq sin (x) \leq 1

함수 범위 정의

기본 범위

sin

기능은

- 1 \leq sin (x) \leq 1

- 1 \leq sin (x) \leq 1

sin (x) < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq sin (x) \leq 1 : - 1 \leq sin (x) \leq 1

y = sin (x)

하게

간격 결합

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

중복 구간 병합

y < \frac{13 + 1}{2} and - 1 \leq y \leq 1

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

y < \frac{13 + 1}{2}

그리고

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

모두에게 해당됩니다 x

모두에게 해당됨 x \in R

간격 결합

모두에게 해당됨 x \in R and 모두에게 해당됨 x \in R

중복 구간 병합

모두에게 해당됨 x \in R and 모두에게 해당됨 x \in R

두 구간의 교차점은 두 구간 모두에 있는 숫자들의 집합이다

모두에게 해당됨

x \in R

그리고

모두에게 해당됨

x \in R

모두에게 해당됨 x \in R

모두에게 해당됩니다 x

모두에게 해당됨 x \in R

인기 있는 예

2 sin^{2} (x) - 1 > 0

10<5sin(pi/6 (x+2))+6

10 < 5 sin (\frac{π}{6} (x + 2)) + 6

arctan(1-|x|)<= 1/2

arctan (1 - ∣ x ∣) \leq \frac{1}{2}

sin(t)< 1/3 ln(1)

sin (t) < \frac{1}{3} ln (1)

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0