English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

פתרון

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

פתרון

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

סימון מרווחים

(arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn, arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn) \cup (- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn)

עשרוני

0.54802 \dots + 2 πn < x < 1.42382 \dots + 2 πn or 4.85936 \dots + 2 πn < x < 5.73515 \dots + 2 πn

צעדי פתרון

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

:השתמש בזהות הבאה

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x) < 0

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

פשט את:

8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x))

הרחב את:

- 4 + 8 cos^{2} (x)

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x))

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 4, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= 4 (- 1) + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

פשט את:

- 4 + 8 cos^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= 5 - 4 + 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

5 - 4 = 1 :

חסר את המספרים

= 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1 < 0

u = cos (x) :

נניח ש

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0 : - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

8 u^{2} - 8 u + 1

השלמה לריבוע:

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 u^{2} - 8 u + 1

x^{2} + 2 a x + a^{2} :

בצורה של

8 u^{2} - 8 u + 1

כתוב את

8

הוצא את הגורם

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 a = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

הוסף והחסר

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

8 ((u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{8} - (- \frac{1}{2})^{2})

פשט

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

לצד ימין

1

העבר

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

לשני האגפים

1

הוסף

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 + 1 < 0 + 1

פשט

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

8

חלק את שני האגפים ב

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

8

חלק את שני האגפים ב

\frac{8 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{8} < \frac{1}{8}

פשט

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

For

u^{n} < a

, if

n

is even then

- n a < u < n a

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} : u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2}

הפוך את האגפים

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{8}

- \frac{1}{8}

פשט את:

- \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

\frac{1}{8}

פשט את:

\frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

1 = 1

הפעל את החוק

= - \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

לצד ימין

\frac{1}{2}

העבר

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

לשני האגפים

\frac{1}{2}

הוסף

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

פשט

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0 :

חבר איברים דומים

= u

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

פשט את:

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8} : u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

\frac{1}{8}

פשט את:

\frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b}

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

1 = 1

הפעל את החוק

= \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

לצד ימין

\frac{1}{2}

העבר

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

לשני האגפים

\frac{1}{2}

הוסף

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

פשט

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

פשט את:

u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0 :

חבר איברים דומים

= u

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

פשט את:

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

\frac{2}{2}

הכפל בצמוד

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2} :

חבר איברים דומים

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

= 2^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

אחד את הטווחים

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

מזג טווחים חופפים

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

החיתוך של שני טווחים הוא סט המספרים אשר נמצאים בשני הטווחים

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

וגם

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u = cos (x)

החלף בחזרה

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

a < u and u < b

אז

a < u < b

אם

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) : - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x)

הפוך את האגפים

cos (x) > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

For

cos (x) > a

, if

- 1 \leq a < 1

then

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

פשט את:

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

4, 2

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2}

עבור

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 + 2}{4}

- 2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

פשט

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= - arccos (\frac{2 - 1}{2 2})

= - arccos (\frac{2 - 2}{4})

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

פשט את:

arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

4, 2

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2}

עבור

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 + 2}{4}

- 2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

פשט

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{- 1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2} : arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

For

cos (x) < a

, if

- 1 < a \leq 1

then

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

פשט את:

arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{1 + 2}{2 2}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

4, 2

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2}

עבור

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 + 2}{4}

2 + 2

פרק לגורמים את:

2 (1 + 2)

2 + 2

2 = 22

= 2 + 22

2

הוצא את הגורם המשותף

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{4}

4

פרק לגורמים את:

2^{2}

4 = 2^{2}

פרק לגורמים את

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

צמצם את:

\frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:הפעל את חוק השורשים

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:הפעל את חוק החזקות

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2} :

חסר את המספרים

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

פשט

= 22

= \frac{1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{2 + 2}{4})

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

פשט את:

2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

אחד את:

\frac{2 + 2}{4}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

4, 2

הכפולה המשותפת המינימלית של:

4

4, 2

כפולה משותפת מינימלית

4

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2 \cdot 2

4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2

2

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2

2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק לגורמים אינו אפשרי

2

= 2

2

או

4

חשב מספר שמורכב מגורמים ראשוניים שמופיעים ב

= 2 \cdot 2

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4

כתוב מחדש את השברים כך שהמכנה יהיה משותף

4

הכפל כל מונה ומכנה בביטוי שיביא לכך שהמכנה יהיה משותף

2

הכפל את המכנה והמונה ב

: \frac{1}{2}

עבור

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{2 + 2}{4}

= 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

אחד את הטווחים

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn and arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

מזג טווחים חופפים

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

דוגמאות פופולריות

sin(a)<0

sin (a) < 0

sin^{(2)}(x)<= ((1))/((2))

sin^{(2)} (x) \leq \frac{( 1 )}{( 2 )}

cos^2(x)-1/4 <= 0

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} \leq 0

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2