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Popolare Trigonometria >

5-8cos(x)+4cos(2x)<0

Soluzione

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

Soluzione

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

Notazione dell’intervallo

(arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn, arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn) \cup (- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn)

Decimale

0.54802 \dots + 2 πn < x < 1.42382 \dots + 2 πn or 4.85936 \dots + 2 πn < x < 5.73515 \dots + 2 πn

Fasi della soluzione

5 - 8 cos (x) + 4 cos (2 x) < 0

Usare l'identità seguente:

cos (2 x) = - 1 + 2 cos^{2} (x)

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x) < 0

Semplifica

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x) : 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

5 + 4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) - 8 cos (x)

Espandi

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x)) : - 4 + 8 cos^{2} (x)

4 (- 1 + 2 cos^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = 2 cos^{2} (x)

= 4 (- 1) + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

Semplifica

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x) : - 4 + 8 cos^{2} (x)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 cos^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= - 4 + 8 cos^{2} (x)

= 5 - 4 + 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x)

Sottrai i numeri:

5 - 4 = 1

= 8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1

8 cos^{2} (x) - 8 cos (x) + 1 < 0

Sia:

u = cos (x)

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0 : - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

8 u^{2} - 8 u + 1 < 0

Completa il quadrato

8 u^{2} - 8 u + 1 : 8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 u^{2} - 8 u + 1

Scrivi

8 u^{2} - 8 u + 1

in forma:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Fattorizza fuori

8

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8})

2 a = - 1 : a = - \frac{1}{2}

2 a = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 a = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

a = - \frac{1}{2}

a = - \frac{1}{2}

Somma e sottrai

(- \frac{1}{2})^{2}

8 (u^{2} - u + \frac{1}{8} + (- \frac{1}{2})^{2} - (- \frac{1}{2})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - 1 u + (- \frac{1}{2})^{2} = (u - \frac{1}{2})^{2}

8 ((u - \frac{1}{2})^{2} + \frac{1}{8} - (- \frac{1}{2})^{2})

Semplificare

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 < 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

8 (u - \frac{1}{2})^{2} - 1 + 1 < 0 + 1

Semplificare

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

Dividere entrambi i lati per

8

8 (u - \frac{1}{2})^{2} < 1

Dividere entrambi i lati per

8

\frac{8 ( u - \frac{1}{2} ) ^{2}}{8} < \frac{1}{8}

Semplificare

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

(u - \frac{1}{2})^{2} < \frac{1}{8}

Per

u^{n} < a

, se

n

è pari allora

- n a < u < n a

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

a < u < b

allora

a < u and u < b

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} and u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2} : u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{8} < u - \frac{1}{2}

Scambia i lati

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{8}

Semplificare

- \frac{1}{8} : - \frac{1}{2 2}

- \frac{1}{8}

Semplifica

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

= - \frac{1}{2 2}

Applicare la regola

1 = 1

= - \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

u - \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2}

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > - \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} > 0

= u

Semplificare

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2} : - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8} : u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{8}

Semplificare

\frac{1}{8} : \frac{1}{2 2}

\frac{1}{8}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{8}

8 = 22

8

Fattorizzazione prima di

8 : 2^{3}

8

8

diviso per

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

è un numero primo, quindi non è possibile ulteriore fattorizzazione

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2

Applicare la regola della radice:

n ab = n a n b

= 2 2^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 22

= \frac{1}{2 2}

Applicare la regola

1 = 1

= \frac{1}{2 2}

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

Spostare

\frac{1}{2}

a destra dell'equazione

u - \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2}

Aggiungi

\frac{1}{2}

ad entrambi i lati

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < \frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

Semplificare

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} : u

u - \frac{1}{2} + \frac{1}{2}

Aggiungi elementi simili:

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} < 0

= u

Semplificare

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2} : \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} + \frac{1}{2}

\frac{1}{2 2} = \frac{2}{4}

\frac{1}{2 2}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2 2}

1 \cdot 2 = 2

222 = 4

222

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Aggiungi elementi simili:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Combina gli intervalli

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Unire gli intervalli sovrapposti

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2} and u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

u > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < u < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = cos (x)

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

a < u < b

allora

a < u and u < b

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) and cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x) : - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} < cos (x)

Scambia i lati

cos (x) > - \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Per

cos (x) > a

, se

- 1 \leq a < 1

allora

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) : - arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

Unisci

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} : \frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{4}

Fattorizza

- 2 + 2 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= - arccos (\frac{2 - 1}{2 2})

= - arccos (\frac{2 - 2}{4})

Semplificare

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}) : arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

arccos (- \frac{2}{4} + \frac{1}{2})

Unisci

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2} : \frac{- 1 + 2}{2 2}

- \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= - \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 2 + 2}{4}

Fattorizza

- 2 + 2 : 2 (- 1 + 2)

- 2 + 2

2 = 22

= - 2 + 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (- 1 + 2)

= \frac{2 ( - 1 + 2 )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}} : \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( - 1 + 2 )}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 2 - 1 )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{- 1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{- 1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{- 1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{- 2 + 2}{4})

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2} : arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

cos (x) < \frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Per

cos (x) < a

, se

- 1 < a \leq 1

allora

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) + 2 πn

Semplificare

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) : arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

Unisci

\frac{2}{4} + \frac{1}{2} : \frac{1 + 2}{2 2}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2}{4}

Fattorizza

2 + 2 : 2 (1 + 2)

2 + 2

2 = 22

= 2 + 22

Fattorizzare dal termine comune

2

= 2 (1 + 2)

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{4}

Fattorizza

4 : 2^{2}

Fattorizza

4 = 2^{2}

= \frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

Cancellare

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}} : \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

Applicare la regola della radice:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} ( 1 + 2 )}{2 ^{2}}

Applica la regola degli esponenti:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Sottrai i numeri:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{1 + 2}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Applica la regola degli esponenti:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Affinare

= 22

= \frac{1 + 2}{2 2}

= arccos (\frac{1 + 2}{2 2})

= arccos (\frac{2 + 2}{4})

Semplificare

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2}) : 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

2 π - arccos (\frac{2}{4} + \frac{1}{2})

Unisci

\frac{2}{4} + \frac{1}{2} : \frac{2 + 2}{4}

\frac{2}{4} + \frac{1}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{1}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}

= \frac{2}{4} + \frac{2}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 2}{4}

= 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4})

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

Combina gli intervalli

- arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn and arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn < x < arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 πn or - arccos (\frac{- 2 + 2}{4}) + 2 π + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{2 + 2}{4}) + 2 πn

Esempi popolari

sin(a)<0

sin (a) < 0

sin^{(2)}(x)<= ((1))/((2))

sin^{(2)} (x) \leq \frac{( 1 )}{( 2 )}

cos^2(x)-1/4 <= 0

cos^{2} (x) - \frac{1}{4} \leq 0

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2