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人気のある三角関数 >

-sin(θ)+cos(θ)-sqrt(10)<0

解

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

解

すべて真 θ \in R

+1

区間表記

(- \infty, \infty)

解答ステップ

- sin (θ) + cos (θ) - 10 < 0

次の恒等を使用する:

cos (x) - sin (x) = 2 cos (\frac{π}{4} + x)

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

10

を右側に移動します

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 0

両辺に

10

を足す

- 10 + 2 cos (\frac{π}{4} + θ) + 10 < 0 + 10

簡素化

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

以下で両辺を割る

2

2 cos (\frac{π}{4} + θ) < 10

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} < \frac{10}{2}

簡素化

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2} : cos (\frac{π}{4} + θ)

\frac{2 cos ( \frac{π}{4} + θ )}{2}

共通因数を約分する:

2

= cos (\frac{π}{4} + θ)

簡素化

\frac{10}{2} : 5

\frac{10}{2}

因数

10 : 25

因数

10 = 2 \cdot 5

= 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 25

= \frac{2 5}{2}

共通因数を約分する:

2

= 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5

以下の範囲:

cos (\frac{π}{4} + θ) : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

関数範囲の定義

基本的な

cos

関数の範囲は

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

- 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

cos (\frac{π}{4} + θ) < 5 and - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1 : - 1 \leq cos (\frac{π}{4} + θ) \leq 1

y =

にする

cos (\frac{π}{4} + θ)

区間を組み合わせる

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

重複している区間をマージする

y < 5 and - 1 \leq y \leq 1

2つの区間の交点は, 区間

y < 5

と

の両方の数の集合である

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

すべての θ で真

すべて真 θ \in R

人気の例

cos(x)+sqrt(3)sin(x)>= sqrt(2)

cos (x) + 3 sin (x) \geq 2

sin(0.5pix)<0.6

sin (0.5 π x) < 0.6

2 + sin (x) \geq 0

cos^2(θ)-1>= 0

cos^{2} (θ) - 1 \geq 0

sec (t) > 0