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Popular Trigonometria >

tan(4x+pi)<2

Solução

tan (4 x + π) < 2

Solução

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Notação de intervalo

(- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n, \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n)

Decimal

- 1.17809 \dots + \frac{π}{4} n < x < - 0.50861 \dots + \frac{π}{4} n

Passos da solução

tan (4 x + π) < 2

tan (x) < a

então

- \frac{π}{2} + πn < x < arctan (a) + πn

- \frac{π}{2} + πn < (4 x + π) < arctan (2) + πn

a < u < b

então

a < u and u < b

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π and 4 x + π < arctan (2) + πn

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π : x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

- \frac{π}{2} + πn < 4 x + π

Trocar lados

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

Mova

π

para o lado direito

4 x + π > - \frac{π}{2} + πn

Subtrair

π

de ambos os lados

4 x + π - π > - \frac{π}{2} + πn - π

Simplificar

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

Dividir ambos os lados por

4

4 x > - \frac{π}{2} + πn - π

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} > - \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividir:

\frac{4}{4} = 1

= x

Simplificar

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4} : - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

- \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{\frac{π}{2}}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{4} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 4}

Multiplicar os números:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π}{8}

= - \frac{π}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{8}

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

x > - \frac{π}{4} - \frac{π}{8} + \frac{πn}{4}

Simplificar

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8} : - \frac{3 π}{8}

- \frac{π}{4} - \frac{π}{8}

Mínimo múltiplo comum de

4, 8 : 8

4, 8

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

4 : 2 \cdot 2

4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Decomposição em fatores primos de

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

8

dividida por

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

dividida por

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

4

ou em

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Multiplicar os números:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{π}{4} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{π}{4} = \frac{π 2}{4 \cdot 2} = \frac{π 2}{8}

= - \frac{π 2}{8} - \frac{π}{8}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{8}

Somar elementos similares:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{8}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{8}

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn : x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

4 x + π < arctan (2) + πn

Mova

π

para o lado direito

4 x + π < arctan (2) + πn

Subtrair

π

de ambos os lados

4 x + π - π < arctan (2) + πn - π

Simplificar

4 x < arctan (2) + πn - π

4 x < arctan (2) + πn - π

Dividir ambos os lados por

4

4 x < arctan (2) + πn - π

Dividir ambos os lados por

4

\frac{4 x}{4} < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Simplificar

x < \frac{arctan ( 2 )}{4} + \frac{πn}{4} - \frac{π}{4}

Simplificar

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4} : \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

\frac{arctan ( 2 )}{4} - \frac{π}{4}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arctan ( 2 ) - π}{4}

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Combinar os intervalos

x > - \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n and x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Junte intervalos que se sobrepoem

- \frac{3 π}{8} + \frac{π}{4} n < x < \frac{arctan ( 2 ) - π}{4} + \frac{π}{4} n

Exemplos populares

24sin(θ)>0.06

24 sin (θ) > 0.06

4cos(pi/2+x)+3<= 0

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

-sin(t)>= 0

- sin (t) \geq 0

2cos^2(x)<1

2 cos^{2} (x) < 1

cos(θ)-1/2 >0

cos (θ) - \frac{1}{2} > 0