English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

4cos(pi/2+x)+3<= 0

Решение

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Решение

\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Обозначение интервала

[\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn, \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn]

десятичными цифрами

0.84806 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.29353 \dots + 2 πn

Шаги решения

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Переместите

3

вправо

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 \leq 0

Вычтите

3

с обеих сторон

4 cos (\frac{π}{2} + x) + 3 - 3 \leq 0 - 3

После упрощения получаем

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

Разделите обе стороны на

4

4 cos (\frac{π}{2} + x) \leq - 3

Разделите обе стороны на

4

\frac{4 cos ( \frac{π}{2} + x )}{4} \leq \frac{- 3}{4}

После упрощения получаем

cos (\frac{π}{2} + x) \leq - \frac{3}{4}

cos (\frac{π}{2} + x) \leq - \frac{3}{4}

Для

cos (x) \leq a

, если

- 1 < a < 1

, то

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq (\frac{π}{2} + x) \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Если

a \leq u \leq b,

то

a \leq u and u \leq b

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x and \frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x : x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn

arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn \leq \frac{π}{2} + x

Поменяйте стороны

\frac{π}{2} + x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{2}

вправо

\frac{π}{2} + x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{2}

с обеих сторон

\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \geq arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Упростите

arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2} : \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2}

arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

arccos (- \frac{3}{4}) = \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) 2}{2}

= \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2 - π}{2}

x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn : x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Переместите

\frac{π}{2}

вправо

\frac{π}{2} + x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn

Вычтите

\frac{π}{2}

с обеих сторон

\frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

После упрощения получаем

x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

x \leq 2 π - arccos (- \frac{3}{4}) + 2 πn - \frac{π}{2}

Упростите

2 π - arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2} : \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2}

2 π - arccos (- \frac{3}{4}) - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 π = \frac{2 π 2}{2}, arccos (- \frac{3}{4}) = \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - arccos ( - \frac{3}{4} ) \cdot 2 - π}{2}

2 π 2 - arccos (- \frac{3}{4}) \cdot 2 - π = 3 π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

2 π 2 - arccos (- \frac{3}{4}) \cdot 2 - π

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - 2 arccos (- \frac{3}{4}) - π

Сгруппируйте похожие слагаемые

= 4 π - π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

Добавьте похожие элементы:

4 π - π = 3 π

= 3 π - 2 arccos (- \frac{3}{4})

= \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2}

x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Объедините интервалы

x \geq \frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn and x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

\frac{2 arccos ( - \frac{3}{4} ) - π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π - 2 arccos ( - \frac{3}{4} )}{2} + 2 πn

4cos(pi/2+x)+3<= 0

Решение

Решение

Популярные примеры