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Popolare Trigonometria >

arcsin(1/(x-2))>= 0

Soluzione

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

Soluzione

x \geq 3

Notazione dell’intervallo

[3, \infty)

Fasi della soluzione

arcsin (\frac{1}{x - 2}) \geq 0

arcsin (x) \geq a

allora

x \geq sin (a)

\frac{1}{x - 2} \geq sin (0)

sin (0) = 0

sin (0)

Usare la seguente identità triviale:

sin (0) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{x - 2} \geq 0 : x > 2

\frac{1}{x - 2} \geq 0

\frac{1}{a} \geq 0

allora

a > 0

x - 2 > 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 > 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 > 0 + 2

Semplificare

x > 2

x > 2

x > 2

Dominio di

arcsin (\frac{1}{x - 2}) : x \leq 1 or x \geq 3

Dominio definizione

Trova vincoli di dominio funzioni note :

x \leq 1 or x \geq 3

arcsin (f (x)) \Rightarrow - 1 \leq f (x) \leq 1

Risolvi

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1 : x \leq 1 or x \geq 3

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} \leq 1

a \leq u \leq b

allora

a \leq u and u \leq b

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} and \frac{1}{x - 2} \leq 1

- 1 \leq \frac{1}{x - 2} : x \leq 1 or x > 2

- 1 \leq \frac{1}{x - 2}

Scambia i lati

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Riscrivere in forma standard

\frac{1}{x - 2} \geq - 1

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq - 1 + 1

Semplificare

\frac{1}{x - 2} + 1 \geq 0

Semplifica

\frac{1}{x - 2} + 1 : \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} + 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} + \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

1 + 1 \cdot (x - 2) = x - 1

1 + 1 \cdot (x - 2)

1 \cdot (x - 2) = x - 2

1 \cdot (x - 2)

Moltiplicare:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= (x - 2)

Rimuovi le parentesi:

(a) = a

= x - 2

= 1 + x - 2

Raggruppa termini simili

= x + 1 - 2

Aggiungi/Sottrai i numeri:

1 - 2 = - 1

= x - 1

= \frac{x - 1}{x - 2}

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

\frac{x - 1}{x - 2} \geq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

\frac{x - 1}{x - 2}

Trova i segni di

x - 1

x - 1 = 0 : x = 1

x - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

x = 1

x = 1

x - 1 < 0 : x < 1

x - 1 < 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 < 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 < 0 + 1

Semplificare

x < 1

x < 1

x - 1 > 0 : x > 1

x - 1 > 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

x - 1 > 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

x - 1 + 1 > 0 + 1

Semplificare

x > 1

x > 1

Trova i segni di

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 < 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 < 0 + 2

Semplificare

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 > 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 > 0 + 2

Semplificare

x > 2

x > 2

Trova i punti singolari

Trovare gli zeri del denominatore

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

x = 2

x = 2

Riassumere in una tabella:

x - 1 x - 2 \frac{x - 1}{x - 2} x < 1 - - + x = 1 0 - 0 1 < x < 2 + - - x = 2 + 0 “ N o n d e f ini t o “ x > 2 + + +

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\geq 0

x < 1 or x = 1 or x > 2

Unire gli intervalli sovrapposti

x \leq 1 or x > 2

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x < 1

x = 1

x \leq 1

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x \leq 1

x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

x \leq 1 or x > 2

\frac{1}{x - 2} \leq 1 : x < 2 or x \geq 3

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Riscrivere in forma standard

\frac{1}{x - 2} \leq 1

Sottrarre

1

da entrambi i lati

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 1 - 1

Semplificare

\frac{1}{x - 2} - 1 \leq 0

Semplifica

\frac{1}{x - 2} - 1 : \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{1}{x - 2} - 1

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 ( x - 2 )}{x - 2}

= \frac{1}{x - 2} - \frac{1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 1 \cdot ( x - 2 )}{x - 2}

Moltiplicare:

1 \cdot (x - 2) = (x - 2)

= \frac{1 - ( x - 2 )}{x - 2}

Espandi

1 - (x - 2) : - x + 3

1 - (x - 2)

- (x - 2) : - x + 2

- (x - 2)

Distribuire le parentesi

= - (x) - (- 2)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x + 2

= 1 - x + 2

Semplifica

1 - x + 2 : - x + 3

1 - x + 2

Raggruppa termini simili

= - x + 1 + 2

Aggiungi i numeri:

1 + 2 = 3

= - x + 3

= - x + 3

= \frac{- x + 3}{x - 2}

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

\frac{- x + 3}{x - 2} \leq 0

Identifica gli intervalli

Trova i segni dei fattori di

\frac{- x + 3}{x - 2}

Trova i segni di

- x + 3

- x + 3 = 0 : x = 3

- x + 3 = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- x + 3 = 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

- x + 3 - 3 = 0 - 3

Semplificare

- x = - 3

- x = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

- x = - 3

Dividere entrambi i lati per

- 1

\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}

Semplificare

x = 3

x = 3

- x + 3 < 0 : x > 3

- x + 3 < 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- x + 3 < 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

- x + 3 - 3 < 0 - 3

Semplificare

- x < - 3

- x < - 3

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- x < - 3

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- x) (- 1) > (- 3) (- 1)

Semplificare

x > 3

x > 3

- x + 3 > 0 : x < 3

- x + 3 > 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- x + 3 > 0

Sottrarre

3

da entrambi i lati

- x + 3 - 3 > 0 - 3

Semplificare

- x > - 3

- x > - 3

Moltiplica entrambi i lati per

- 1

- x > - 3

Moltiplicare entrambi i lati per -1 (invertire la disuguaglianza)

(- x) (- 1) < (- 3) (- 1)

Semplificare

x < 3

x < 3

Trova i segni di

x - 2

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

x = 2

x = 2

x - 2 < 0 : x < 2

x - 2 < 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 < 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 < 0 + 2

Semplificare

x < 2

x < 2

x - 2 > 0 : x > 2

x - 2 > 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 > 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 > 0 + 2

Semplificare

x > 2

x > 2

Trova i punti singolari

Trovare gli zeri del denominatore

x - 2 : x = 2

x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

x = 2

x = 2

Riassumere in una tabella:

- x + 3 x - 2 \frac{- x + 3}{x - 2} x < 2 + - - x = 2 + 0 “ N o n d e f ini t o “ 2 < x < 3 + + + x = 3 0 + 0 x > 3 - + -

Identificare gli intervalli che soddisfano la condizione richiesta:

\leq 0

x < 2 or x = 3 or x > 3

Unire gli intervalli sovrapposti

x < 2 or x = 3 or x > 3

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x < 2

x = 3

x < 2 or x = 3

L'unione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in uno dei due intervalli

x < 2 or x = 3

x > 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

x < 2 or x \geq 3

Combina gli intervalli

(x \leq 1 or x > 2) and (x < 2 or x \geq 3)

Unire gli intervalli sovrapposti

x \leq 1 or x > 2 and x < 2 or x \geq 3

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

x \leq 1 or x > 2

x < 2 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

x \leq 1 or x \geq 3

Trova i punti non-definiti (singolarità):

x = 2

arcsin (\frac{1}{x - 2})

Prendere il denominatore (i) dell'

arcsin (\frac{1}{x - 2})

e confrontare con zero

Risolvi

x - 2 = 0 : x = 2

x - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

x - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

x - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

x = 2

x = 2

I seguenti punti sono non definiti

x = 2

Combinare regioni reali e punti non definiti per il dominio finale della funzione

x \leq 1 or x \geq 3

Combina gli intervalli

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

Unire gli intervalli sovrapposti

x > 2 and x \leq 1 or x \geq 3

L'intersezione di due intervalli è l'insieme di numeri che sono in entrambi gli intervalli

x > 2

x \leq 1 or x \geq 3

x \geq 3

x \geq 3

Grafico

Esempi popolari

cos^2(x)-4cos(x)<0

cos^{2} (x) - 4 cos (x) < 0

sec^2(x)<1

sec^{2} (x) < 1

sec(A)<0

sec (A) < 0

solvefor x,sin(x)>0

so l v e f or x, sin (x) > 0

sin(2x)<cos(2x)

sin (2 x) < cos (2 x)